第4讲 等比数列及其前n项和（专题测试）-2019-2020学年高一数学下册期末考点大串讲（人教A版）必修5

必修5 第4讲 等比数列及其前n项和（专题测试） 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题） 1．（2020•黑龙江模拟）设等比数列{an}的前6项和为6，且公比q＝2，则a1＝（　　） A． B． C． D． 2．（2020•昆明一模）在正项等比数列{an}中，若a1＝1，a3＝a2+2，Sn为其前n项的和，则＝（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 3．（2020•江西模拟）在等比数列{an}中，a1＝1，，则a6的值为（　　） A． B． C． D． 4．（2019秋•惠州月考）已知数列{an}是等比数列，函数y＝x2﹣5x+3的两个零点是a1、a5，则a3＝（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 5．（2019秋•南阳期末）在数列{an}中，a1＝1，an+1﹣2an＝0，则a5＝（　　） A．16 B．32 C．64 D．128 6．（2020•天津模拟）《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍．请问第几天，莞的长度是蒲的长度的4倍（　　） A．4天 B．5天 C．6天 D．7天 7．（2020•长春二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，，则Sn＝（　　） A．2n﹣1+1 B．n•2n C．3n﹣1 D．2n•3n﹣1 8．（2020•四川模拟）若不相等的非零实数x，y，z成等差数列，且x，z，y成等比数列，则＝（　　） A． B．﹣2 C．2 D． 9．（2020春•上饶月考）已知正项等比数列{an}满足a7＝2a6+3a5，若存在两项am，an，使得，则的最小值为（　　） A．16 B． C．5 D．4 10．（2020•香坊区校级二模）有限数列A＝{a1，a2，…，an}，Sn为其前n项和，定义为A的“凯森和”，如有504项的数列a1，a2，…，a504的“凯森和”为2020，则有505项的数列2，a1，a2，…，a504的“凯森和”为（　　） A．2014 B．2016 C．2018 D．2020 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题） 11．（2020•浙江模拟）在数列{an}中，Sn为它的前n项和，已知a2＝1，a3＝6，且数列{an+n}是等比数列，则an＝　 　Sn＝　 　． 12．（2020•青浦区一模）我国古代庄周所著的《庄子•天下篇》中引用过一句话：“一尺之棰．日取其半，万世不竭．”其含义是：一根尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去，若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则第n天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度为an，则an＝　 　． 13．（2020•湘潭三模）已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．令bn＝，则数列{bn}的前50项和T50＝　 　． 14．（2020•盐城三模）已知数列{an}、{bn}满足bn＝log2an，且数列{bn}是等差数列．若b3＝2，b10＝9，则数列{an}的前n项和Sn＝　 　． 评卷人 得 分 三．解答题（共3小题） 15．（2020•日照一模）在①a2+a3＝a5﹣b1，②a2•a3＝2a7，③S3＝15这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 已知等差数列{an}的公差d＞0，前n项和为Sn，若 _______，数列{bn}满足b1＝1，b2＝，anbn+1＝nbn﹣bn+1． （1）求{an}的通项公式； （2）求{bn}的前n项和Tn． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 16．（2019春•博望区校级期中）如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，…，圆On+1与圆On外切，且与AB，BC相切，如此无限继续下去．记圆On的面积为an（n∈N）． （Ⅰ）证明{an}是等比数列； （Ⅱ）求a1+a2+…+an的值． 17．（2020•罗湖区校级模拟）已知递增等差数列{an}满足a1+a5＝10，a2•a4＝21，数列{bn}满足2log2bn＝an﹣1，n∈N*． （Ⅰ）求{bn}的前n项和Sn； （Ⅱ）若Tn＝nb1+（n﹣1）b2+……+bn，求数列{Tn}的通项公式． 4 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 必修5 第4讲 等比数列及其前n项和（专题测试） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2020•黑龙江模拟）设等比数列{an}的前6项和为6，且公比q＝2，则a1＝（　　） A． B． C． D． 【解析】解：由题意可得， 即． 故选：A