第2章 数列 单元测试-【优鸿】高中必修5数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修5 第⼆章 数列 第二章 单元测试 1. 下列叙述：①数列 的通项公式是 ； ②数列的图象是一群孤立 的点；③数列 与数列 是同一数列.其中正确的个数为(    ). A. B. C. D. 2. 公比为 的等比数列 的各项都是正数，且 ，则 (    ). A. B. C. D. 3. 在数列 中， 对所有的正整数n都成立且 ，则 等于(    ). A. B. C. D. 4. 已知 ，则在数列 的前 项中最小项和最大项分别是 (    ). A. B. C. D. 5. 在等比数列 中， ，则 等于(    ). A. 或 B. 或 C. D. 6. 设 是公差为正数的等差数列，若 ，则 的值为(    ). A. B. C. D. 7. 在正项等比数列 中， ，则 ___________. 8. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下图的规律拼成若干个图案： 则第n个图案中白色地面砖的块数是________. 9. 已知数列 ： 那么数列 的前n项和 为__________. 10. 已知数列 的前n项和为 ，则数列 的通项公式为 ________. 11. 已知数列 满足 ，且 ，则 ________. 12. 已知数列 是等差数列，若 ，且 ， 则 ________. 13. 在等差数列 中，每相邻两项间插入 个数，若构成的新数列也为等 差数列，则 (1)原数列的第 项是新数列的第___________项. (2)新数列的第 项是原数列的第__________项. 14. 二氧化碳的含量每增加 ，地球气温平均增加 ℃. 目前二氧化碳在大气中的体积分 数为 ，质量分数为 . 科学家预测：如果地球表面温度的升高按现在的速度继续 发展，到2050年全球温度将上升 ℃左右. 到那时，二氧化碳在大气中的体积分数和质量 分数分别大约是多少？ 15. 在通常情况下，从地面到 高空，高度每增加 ，气温就下降某一个固定数值.如果 高度的气温是 ℃， 高度的气温是 ℃，求 ， ， 高度的气温. 16. 某地区 年底沙漠面积为 .地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变化情 况，从 年开始进行了连续 年的观测，并在每年底将观测结果记录如下表： 请根据上表所给的信息进行预测. (1)如果不采取任何措施，到 年底，这个地区的沙漠面积将大约变成多少 ？ (2)如果从 年初开始，采取植树造林等措施，每年改造 沙漠，但沙漠面积仍 按原有速度增加，那么到哪一年年底，这个地区的沙漠面积将小于 ？ 17. 已知等比数列 中， ，公比 . (1) 为 的前n项和，证明： ； (2)设 ，求数列 的通项公式. 18. 已知 是等比数列 的前 项和， 成等差数列，且 . (1)求数列 的通项公式； (2)是否存在正整数n，使得 ？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存 在，说明理由. 19. 设 是首项为a，公差为d的等差数列 ， 是其前n项的和.记 ， ，其中c为实数. (1)若 ，且 成等比数列，证明： ； (2)若 是等差数列，证明： . 20. 数列 的前n项和为 . (1)求数列 的通项公式. (2)等差数列 的各项均为正数，其前n项和为 ，且 ，又 成等比数列，求 参考答案 1 D 2 C 3 B 4 B 5 D 6 B 7 8 9 10 11 12 13 （1） （2） 14 体积分数⼤约是 ，质量分数⼤约是 15 ℃， ℃， ℃ 16 （1） （2）⼤约到 年年底 17 （1）∵数列 为等⽐数列， ，公⽐ ， ∴ . ∴ . （2） 18 （1） （2）存在； 19 （1）∵ 是⾸项为a，公差为d的等差数列， ∴ ∴ ∵ ， ∴当 时， ⼜ ， ∴ ， ， . ∵ 成等⽐数列， ∴ . ∴ . ⼜∵ ， ∴ ∴前 项的和为 ∵ ∴ . 将 两边同时乘以 得 . ∴ （2） ∵由 得 ，且 ， ∵若 是等差数列，则 的通项公式为 型. ∴ ∴ ∵ ∴若 ，则 恒为 . ⼜∵ ∴若 恒为 ，由 不恒为 ，得 恒为 . ⼜∵ 是公差 的等差数列 的前n项和， ∴ 恒为 不成⽴. ∴ 不恒为 . ∴ ⼜∵ . 将 代⼊ ，得 . ∴ 是⾸项为a，公差为 的等差数列， 综上，若 是等差数列，则 20 （1） （2）