第5讲 数列求和（专题测试）-2019-2020学年高一数学下册期末考点大串讲（人教A版）必修5

第5讲 数列求和（专题测试） 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题） 1．（2019秋•内蒙古期末）已知数列{an}是首项为a1＝2，公比q＝2的等比数列，且bn＝an+an+1．若数列{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝（　　） A．3•2n﹣3 B．3•2n+1﹣3 C．3•2n D．3•2n+1﹣6 2．（2018秋•湘西州期末）数列，，，…，的前n项和为Sn＝（　　） A． B．+2n C． D． 3．（2020•黄州区校级模拟）已知数列{an}的通项公式为，则数列{an}的前2020项和为（　　） A． B． C． D． 4．（2019秋•中原区校级月考）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝5，S5＝20，则数列{}的前1000项和为（　　） A． B． C． D． 5．（2019秋•沙坡头区校级月考）某工厂投资100万元开发新产品，第一年获利10万元，从第二年开始每年获利比上一年增加20%，若从第n年开始，前n年获利总和超过投资的100万元，则n为（　　） （参考数据：1g2≈0.3010，lg3＝0.4771） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（2019•龙凤区校级模拟）数列1，，，…，的前n项和为（　　） A． B． C． D． 7．（2018•漳州二模）已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和Sn，a1+a5＝10，a4是a1和a5的等比中项，则（　　） A．有最大值9 B．有最大值25 C．没有最小值 D．有最小值﹣24 8．（2018秋•渝水区校级月考）已知函数（其中0＜φ＜π）的图象经过点P（3，2），令an＝f（n），则a1+a2+a3+…+a2019＝（　　） A．2019 B． C．6057 D． 9．（2019秋•广东期末）已知函数f（x）的图象连续且在（2，+∞）上单调，又函数y＝f（x+2）的图象关于y轴对称，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a4）＝f（a2016），则{an}的前2019项之和为（　　） A．0 B．2019 C．4038 D．4040 10．（2019秋•陕西月考）若数列{an}的前n项和Sn满足：对∀n∈N*都有Sn≤M（M为常数）成立，则称数列{an}为“和敛数列”，则数列an＝，bn＝（）n，cn＝，dn＝中是“和敛数列”的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题） 11．（2020•安徽模拟）已知数列{an}中，，记Sn为{an}的前n项和，则S2n＝　 　． 12．（2020•丹东一模）已知Sn为数列{an}的前n项和，若S2＝3，an+1＝Sn+1，则Sn＝　 　． 13．（2020•苏州模拟）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a12＝2，且当n≥2时，为Sn和Sn﹣1的等差中项，则S32的值为　 　 14．（2020•重庆模拟）数列{an}满足an＝（2n﹣1）cos（nπ+2019π），则其前2021项的和S2021＝　 　． 评卷人 得 分 三．解答题（共3小题） 15．（2020•辽宁一模）数列{an}的前n项和Sn，满足Sn＝an﹣a1，且a1＝3． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn． 16．（2020•邢台模拟）设等差数列{an﹣bn}的公差为2，等比数列{an+bn}的公比为2，且a1＝2，b1＝1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{2an+2n}的前n项和Sn． 17．（2020•绵阳模拟）若数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，an+1＝2Sn（n∈N*）． （1）求Sn； （2）设bn＝log3Sn，求使得＞0.99成立的最小自然数n． 3 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第5讲 数列求和（专题测试） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2019秋•内蒙古期末）已知数列{an}是首项为a1＝2，公比q＝2的等比数列，且bn＝an+an+1．若数列{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝（　　） A．3•2n﹣3 B．3•2n+1﹣3 C．3•2n D．3•2n+1﹣6 【解析】解：数列{an}是首项为a1＝2，公比q＝2的等比数列， 可得bn＝an+an+1＝2n+2n+1＝3•2n， Sn＝＝6•2n﹣6， 故选：D． 【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查化简运算能力，属于基础题． 2．（2018秋•湘西州期末）数列，，，…，的前n项和为Sn＝（　　） A． B．+2n C． D． 【解析】解：数列1，2，3，…的前n项和为Sn＝（1+2+3+…+n）+（++…） ＝+（） ＝