第7讲 基本不等式（专题测试）-2019-2020学年高一数学下册期末考点大串讲（人教A版）必修5

第7讲 基本不等式（专题测试） 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题） 1．（2020•黔东南州模拟）若log2x+log4y＝1，则x2+y的最小值为（　　） A．2 B．2 C．4 D．2 2．（2020春•西城区校级月考）已知a＞0，b＞0，a+b＝1，若α＝，则α+β的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2020•温岭市校级模拟）若正实数a，b，满足a+b＝1，则+的最小值为（　　） A．2 B．2 C．5 D．4 4．（2019秋•南城县校级期末）已知正数x，y满足x+y＝1，且≥m，则m的最大值为（　　） A． B． C．2 D．4 5．（2020•大观区校级模拟）如图所示，矩形ABCD的边AB靠在墙PQ上，另外三边是由篱笆围成的．若该矩形的面积为4，则围成矩形ABCD所需要篱笆的（　　） A．最小长度为8 B．最小长度为4 C．最大长度为8 D．最大长度为4 6．（2019秋•淮安期末）函数y＝2x+（x＞1）的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．（2020•德阳模拟）已知x，y为正实数，则的最小值为（　　） A． B． C． D．3 8．（2019秋•常州期末）在下列函数中，最小值是2的是（　　） A．（x∈R且x≠0） B． C．y＝3x+3﹣x（x∈R） D．） 9．（2020•浙江模拟）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c＝0，且使|2a+b|最大时，的最小值为（　　） A． B． C．﹣2 D．2 10．（2019秋•龙岩期中）已知实数a，b满足a2﹣4lna﹣b＝0，c∈R，则（a﹣c）2+（b+2c）2的最小值为（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题） 11．（2020•全国Ⅰ卷模拟）已知实数x，y满足y≥2x＞0，则的最小值为　 　． 12．（2020•嘉兴模拟）已知正实数x，y满足x+2y＝3，则xy的最大值为　 　，的最小值为　 　． 13．（2020•和平区模拟）已知a＞0，b＞0，当（a+4b）2+取得最小值为　 　时，a+b＝　 　． 14．（2020•汉中一模）已知函数f（x）＝loga（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+4＝0上，其中mn＞0，则的最小值为　 　． 三．解答题（共3小题） 15．（2020•3月份模拟）已知实数x、y、z满足x﹣2y+z＝4． （1）求x2+y2+z2的最小值； （2）若y＝x+z，求xz的最大值． 16．（2019秋•葫芦岛期末）设a，b是正实数，求证： （1）若a+2b＝1，求a2+b2的最小值； （2）若a2+4b2＝1，求的最大值． 17．（2019秋•南山区校级期末）已知正实数x，y满足等式2x+5y＝20． （1）求u＝lgx+lgy的最大值； （2）若不等式+4m恒成立，求实数m的取值范围． 3 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第7讲 基本不等式（专题测试） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2020•黔东南州模拟）若log2x+log4y＝1，则x2+y的最小值为（　　） A．2 B．2 C．4 D．2 【解析】解：因为log2x+log4y＝log4x2+log4y＝log（x2y）＝1， ∴x2y＝4（x＞0，y＞0）， 则x2+y≥2＝4，当且仅当x2＝y＝2时等号成立，则x2+y的最小值为4． 故选：C． 【点睛】本题考查了对数的运算法则与基本不等式的性质应用，属于基础题． 2．（2020春•西城区校级月考）已知a＞0，b＞0，a+b＝1，若α＝，则α+β的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】解：∵a＞0，b＞0，a+b＝1，若α＝， ∴α+β＝a+b++＝1+＝3+≥3+2＝5， 当且仅当，也即当a＝b＝时，α+β取最小值5． 故选：C． 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题． 3．（2020•温岭市校级模拟）若正实数a，b，满足a+b＝1，则+的最小值为（　　） A．2 B．2 C．5 D．4 【解析】解：根据题意，若正实数a，b，满足a+b＝1， 则+＝+＝++3≥2×+3＝5， 当且仅当b＝3a＝时等号成立， 即+的最小值为5； 故选：C． 【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用，注意基本不等式的形式，属于基础题． 4．（2019秋•南城县校级期末）已知正数x，y满足x+y＝1，且≥m，则m的最大值为（　　） A． B． C．2 D．4 【解析】解：根据题意，正数x，y满足x+y＝1， 则＝+＝（y+1）+﹣4+（x+1）+﹣4＝（+）﹣5， 又由+＝（+）[（x+