河南省南阳市唐河县2020届九年级中考第三次模拟考试数学试题（图片版）

2020年中考模拟试卷（三） 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分，共30分） 1. D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. A 7. C 8. C 9. D 10. B 二、填空题（每题3分，共15分） 11．－12 12． 13．①②③　　　14．3π+9 　　15．3或 14.解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N， ∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°， ∴∠BAD＝60°，AB＝AD， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ABD＝60°， 则∠ABN＝30°，[来源:学科网] 故AN＝3，BN＝3 ， S阴影＝S扇形ADE－S弓形AD＝S扇形ABC－S弓形AD ＝ ＝3π+9 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）解： [来源:Zxxk.Com] ＝ ………………………………………1分 ＝ ……………………………………………………2分 ＝ …………………………………………………………………3分 ＝ ，………………………………………………………………………4分 由不等式 ≤1，得4x－2－9x－2≤6， ∴x≥－2，……………………………………………………………………6分 ∵使分式有意义的x值是 ， ，[来源:学科网] 且x是不等式 ≤1的最小整数解， ∴x＝－2，…………………………………………………………………7分 当x＝－2时，原式＝ ．………………………………………8分 　　17.（9分）解：（1）500　……………………2分 （2）∵500－280－55＝165（人） 补全条形统计图如右图　……………………4分 　………………………………………6分 提示：∵ ∴ ∴A所占圆心角的度数为 . （3） 估计该校学生有1958人对预防“新型冠状病毒”知识已经了解。　…………9分 18．（9分）（1）证明：连接BF． ∵CF为直径， ∴∠CBF＝90°，∠CDF＝90°，……………1分 ∵CD⊥AB，AB为直径， ∴∠CEB＝90°，CE＝DE，………………2分 ∴∠CEB＝∠CDF， ∴AB∥DF，…………………………………3分 ∴CB＝BG，…………………………………4分 ∴BF垂直平分线段CG， ∴CF＝GF；…………………………………5分 证明二：AB是直径，CD是弦， …………………………1分 又CO=OF 是△CDF的中位线…………………………2分[来源:学科网ZXXK] 是△CFG的中位线…………………………3分 …………………………4分 …………………………5分 （2）1 ………………………………………7分 提示：过点D作DH⊥CF于H． 由（1）可知，OE是三角形CDF中位线， ∴S△COE＝ S△CDF， 当点H与点O重合时，高DH最大，此时 DH＝DO＝ AB＝ ＝2， S△CDF的最大值为 ＝4， ∴则△COE面积的最大值是 ＝1． 故答案为1． （3）30°……………………………………………9分 提示：连接OD、BF． ∵四边形BODF为菱形． ∴OD＝DF＝BF＝OB＝OF， ∴△BOF、△DOF为等边三角形， ∴∠OFD＝∠OFB＝60°， ∴∠BFG＝60°， ∵∠FBG＝∠FBC＝90°， ∴∠BGF＝90－60°＝30°． 19.（9分）解：设阳台距地面高度CD的长为x米 过点C作CF⊥AB于点Ｆ. 则四边形BDCF为矩形. ∵在Rt△EDC中， ， . ∴ .　………………3分 ∵在Rt△AFC中， ， ， 　…………5分　　 　　 .　…………7分 　　 ， 解得 . 答：阳台距地面高度CD为10米.　…………9分 20.（9分）解：（1）设A种口罩每包x元，B种口罩每包y元 根据题意得： 　　…………2分[来源:Zxxk.Com] 解得： . ∴A种口罩每包60元，B种口罩每包40元.　　…………4分 （2）设购买A种口罩为m包，则B种口罩（90－m）包. ， .　　…………6分 ∵购买口罩的费用 　…………7分 ， m越小费用越低. ∵m≥60，所以m=60，90－60＝30.　…………8分 ∴最省钱方案：A种口罩60包，B种口罩30包.　　…………9分 21．（10分）解：（1）x≠－1（x<－1或x＞－1）……………………………2分 提示：∵x+1≠0， ∴x≠－1， 故答案为x≠－1； （2） ，0……………………………………………………………………………4分 提示：当x＝－ 时，m＝1－ ＝1+ ＝ ， 当x＝0时，n＝1－ ＝0， 故答案为 ，0； （3）如图： ……………………6分 （4）①－2……………………