1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积-人教A版高中数学必修二练习

1．3.1　柱体、锥体、台体的表面积与体积 填一填 1.多面体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，因此，它们的表面积等于各个平面图形的面积之和，也就是展开图的面积． (2)圆柱、圆锥、圆台的表面积 图形 表面积公式 旋转体 圆柱 底面积：S底＝πr2 侧面积：S侧＝2πrl 表面积：S＝2πrl＋2πr2 圆锥 底面积：S底＝πr2 侧面积：S侧＝πrl 表面积：S＝πrl＋πr2 圆台 上底面面积：S上底＝πr′2 下底面面积：S下底＝πr2 侧面积：S侧＝πl(r＋r′) 表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 2.体积公式 (1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh. (2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh. (3)台体：台体的上，下底面面积分别为S′，S，高为h，则V＝＋S)h.(S′＋ 判一判 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的面积就是它们的表面积．(×) 2．圆锥、圆台的侧面展开图中的所有弧线都与相应底面的周长有关．(√) 3．任何一个三棱柱都可以分割成三个等体积的三棱锥．(√) 4．棱台的体积可由两个棱锥的体积差得出．(√) 5．圆台的侧面展开图是扇形．(×) 6．圆台的高就是相应母线的长．(×) 7．等底等高的两个柱体的体积相同．(√) 8．等底等高的圆锥与圆柱体积之比为13.(√) 想一想 1.一个几何体的平面展开图一定相同吗？其表面积是否确定？ 提示：不同的展开方式，几何体的平面展开图不一定相同，表面积是各个面的面积和，几何体的平面展开方法可能不同，但其表面积唯一确定． 2．求圆柱、圆锥、圆台的表面积时，关键是什么？ 提示：求圆柱、圆锥的表面积时，关键是求其母线长与底面的半径；求圆台的表面积时，关键是求其母线长与上、下底面的半径． 3．怎样求组合体的表面积与体积？ 提示：(1)分析结构特征． 弄清组合体的组成形式，找准有关简单几何体的关键量． (2)设计计算方法． 根据组成形式，设计计算方法，特别要注意“拼接面”面积的处理．利用“切割”“补形”的方法求体积． (3)计算求值．根据设计的计算方法求值． 4．求几何体体积的常用方法有哪些？ 提示：(1)公式法：直接代入公式求解． (2)等积法：例如四面体的任何一个面