2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系-人教A版高中数学必修二练习

2.1.2　空间中直线与直线之间的位置关系 填一填 1.异面直线 (1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线． (2)画法： 2．两条直线的位置关系 (1)从是否有公共点的角度来分： (2)从是否共面的角度来分： 3．两个定理 (1)公理4： ①文字语言：平行于同一条直线的两条直线互相平行． ②符号语言：直线a，b，c，a∥b，c∥b⇒a∥c. ③作用：证明空间两条直线平行． (2)等角定理 ①内容：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． ②作用：证明两个角相等或互补． 4．异面直线所成的角(或夹角) (1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任意一点O作直线a′∥a，b′∥b，则异面直线a与b所成的角就是直线a′与b′所成的锐角(或直角)． (2)范围：0°<θ≤90°.特别地，当θ＝90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b. 判一判 1.同一个平面内两条不重合直线共有三种位置关系．(×) 2．不在一个平面内的两条直线为异面直线．(×) 3．异面直线所成角的大小与点O的位置无关，所以求解时，可根据需要合理选择该点．(√) 4．如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线也与这条直线垂直．(√) 5．空间等角定理为定义异面直线所成的角提供了理论依据．(√) 6．如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等．(√) 7．对于直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c.(√) 8．空间三条直线a，b，c，若a与b异面，b与c异面，则a与c异面．(×) 想一想 1.如果两条直线和第三条直线成等角，那么这两条直线平行吗？ 提示：不一定．这两条直线可能相交、平行或异面． 2．同一平面内，一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补．空间中是否有类似规律？ 提示：有．观察图形有∠AOB＝∠A′O′B′. 3．空间中，没有公共点的两条直线一定平行吗？ 提示：不一定，在平面内没有公共点的两条直线平行，在空间没有公共点的两条直线可能平行，也可能异面． 4．如图长方体，观察图中的直线，你能得出哪些位置关系？ 提示：(1)平行关系：图中AD与BC，BC与B1C1等所在直线是平行关系． (2)相交关系：图中AB与BC，A1B与BC等所在直线是相交关系． (3)异面关系：图中AA1与BC所在