3.3.3-4点到直线的距离、两条平行直线间的距离-人教A版高中数学必修二练习

3．3.3　点到直线的距离 3．3.4　两条平行直线间的距离 填一填 点到直线的距离与两条平行线间的距离 点到直线的距离 两条平行线间的距离 定义 点到直线的垂线段的长度 夹在两平行线间的公垂线段的长 图示 公式 (或求 法)　 d＝ 转化为点到直线的距离 判一判 1.点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.(×) 2．直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．(√) 3．两条平行线x＋y－1＝0,2x＋2y＋5＝0之间的距离是d＝.(×) ＝3 4．连接两条平行直线上两点，即得两平行线间的距离．(×) 5．两平行线间的距离是两平行线上两点间距离的最小值．(√) 6．点到直线的距离是直线上的点与直线外一点连线的长度中的最小值．(√) 7．分别过点A(－2,1)，B(3，－5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离为5.(√) 8．利用两平行线间距离公式时要注意两直线的方程为一般式，且x，y的系数分别相同．(√) 想一想 1.在使用点到直线的距离公式时，对直线方程的形式有什么要求？ 提示：点到直线的距离公式只适用直线方程的一般式． 2．两条平行直线间的距离公式写成d＝时对两条直线应有什么要求？ 提示：两条平行直线的方程都是一般式，并且x，y的系数分别对应相等． 3．两条平行直线间距离有哪几种求法？ 提示：(1)直接利用两平行线间的距离公式． (2)在一条直线上任意选取一点利用点到直线的距离公式求解(一般要选特殊的点，如直线与坐标轴的交点、坐标为整数的点)． (3)当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决． ①当两直线都与x轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则d＝|x2－x1|； ②当两直线都与y轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|. 4．距离公式综合应用的常见类型有哪些？ 提示：(1)最值问题． ①利用对称转化为两点之间的距离问题． ②利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离． ③利用距离公式将问题转化为一元二次函数的最值问题，通过配方求最值． (2)求参数问题． 利用距离公式建立关于参数的方程或方程组，通过解方程或方程组求值． (3)求方程的问题． 立足确定直线的几何要素——点和方向，利用直线方程的各种形式，结合直线的位置关系(平行直线系、垂直直线