4.1.1圆的标准方程-人教A版高中数学必修二练习

4．1.1　圆的标准方程 填一填 1.圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．其中定点是圆的圆心；定长是圆的半径． 2．圆的标准方程 3．点与圆的位置关系 点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法： (1)几何法：将所给的点M与圆心C的距离跟半径r比较： 若|CM|＝r，则点M在圆上； 若|CM|>r，则点M在圆外； 若|CM|<r，则点M在圆内． (2)代数法：可利用圆C的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2来确定： 点M(m，n)在圆C上⇔(m－a)2＋(n－b)2＝r2； 点M(m，n)在圆C外⇔(m－a)2＋(n－b)2>r2； 点M(m，n)在圆C内⇔(m－a)2＋(n－b)2<r2. 判一判 1.圆心位置和圆的半径确定，圆就唯一确定．(√) 2．方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．(×) 3．圆(x＋1)2＋(y－1)2＝2的圆心坐标是(1，－1)，半径是2.(×) 4．点(0,0)在圆(x－1)2＋(y－2)2＝1上．(×) 5．点M(－5，－1)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝25的内部．(×) 6．如果点P到圆心的距离大于圆的半径，那么点P在圆外．(√) 7．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点对称的圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.(√) 想一想 1. 点A(1,1)，B(4,0)，C()同圆x2＋y2＝4的关系如图所示，则|OA|，|OB|，|OC|同圆的半径r＝2是什么关系？ ， 提示：|OA|<2，|OB|>2，|OC|＝2. 2．若圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝c2，则此圆的半径一定等于c吗？[来源:学|科|网Z|X|X|K] 提示：不一定，圆的半径为|c|. 3．用直线法求圆的标准方程的策略是什么？ 提示：(1)首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程． (2)确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“过切点与切线垂直的直线必过圆心”等． 4．待定系数法求圆的标准方程的一般步骤是什么？ 提示： 思考感悟：　 　 　 　 练一练 1.在平面中确定圆的要素是(　　) A．圆心坐标　　　　　　　　　B．半径 C．圆心坐标和半径 D．以上都不正确 答案：C 2．方程(x＋a)2＋