1.5.3 正弦函数的性质-北师大版高中数学必修四练习

§5　正弦函数的性质与图像 5.3　正弦函数的性质 填一填 正弦函数的性质 函数[来源:学科网] y＝sin x 定义域 ________ 值域 ________ 奇偶性 ________ 周期性 ________为最小正周期 单调性 当________________________时，函数是递增的 当________________________时，函数是递减的 最大值与 最小值 当x＝________________________时，最大值为____ 当x＝________________________时，最小值为____ 判一判 1.函数y＝sin x，x∈(－π，π]是奇函数．(　　) 2．函数y＝asin x(a≠0)的最大值为α，最小值为－a.(　　) 3．若x＝x0时，y＝sin x取最大值，则x＝x0是函数y＝sin x的对称轴．(　　) 4．正弦函数y＝sin x在R上是增函数．(　　) 5．正弦函数y＝sin x的一个增区间是[0，π]．(　　) 6．函数y＝sin是奇函数．(　　) 7．sin x＝1 时，x＝.(　　) 8．y＝－sin x的最大值为1，最小值为－1.(　　) 想一想 理解正弦函数的性质应关注哪些问题？ 提示：(1)正弦函数不是定义域上的单调函数．另外，说“正弦函数在第一象限内是增函数”也是错误的，因为在第一象限内，即使是终边相同的角，它们也可以相差2π的整数倍． (2)正弦曲线是中心对称图形，对称中心为(kπ，0)(k∈Z)，即正弦曲线与x轴的交点． (3)正弦曲线是轴对称图形，对称轴方程为x＝kπ＋(k∈Z)，即过正弦曲线最高点或最低点并且垂直于x轴的直线． 思考感悟：　 　 　 　 练一练 1.函数f(x)＝ sin 2x的奇偶性为(　　) A．奇函数　　　　　　　　B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 2．函数y＝2－sin x的最大值及取最大值时x的值为(　　) A．ymax＝3，x＝－ B．ymax＝1，x＝＋2kπ(k∈Z) C．ymax＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z) D．ymax＝3，x＝＋2kπ(k∈Z) 3．函数f(x)＝sin(－x)的奇偶性是________． 4．若函数y＝sin x在[0，a]上为增函数，则a的取值范围为___