1.7.1-2 正切函数的定义 正切函数的图像与性质-北师大版高中数学必修四练习

§7　正切函数 7．1　正切函数的定义 7．2　正切函数的图像与性质 填一填 1.正切函数的定义 在直角坐标系中(如图所示)，如果角α满足：α∈R，α≠. ＋kπ(k∈Z)，那么，角α的终边与单位圆交于点P(a，b)，唯一确定比值 根据函数的定义，比值是角α的函数，我们把它叫作角α的________，记作________，其中________________________． 2．函数y＝tan x的图像和性质 解析式 y＝tan x 图像 定义域 ________________________ 值域 ________ 周期 ________ 奇偶性 ________ 单调性 在开区间________________________上都是增函数 判一判 1.函数y＝Atan(ωx＋φ)的周期公式为T＝.(　　) 2．正切函数在R上是单调递增函数．(　　) 3．正切函数是奇函数，原点是唯一的一个对称中心．(　　) 4．正切函数的定义域和值域都是R.(　　) 5．正切曲线是中心对称图形，有无数个对称中心．(　　) 6．正切函数的最小正周期为π.(　　) 7．正切曲线有无数条对称轴，其对称轴是x＝kπ＋(k∈Z)．(　　) 8．若x是第一象限角，则y＝tan x是增函数．(　　) 想一想 1.正切函数的周期性、单调性？ 提示：(1)周期：一般地，函数y＝Atan(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的周期是T＝. ，若不知ω正负，则该函数的最小正周期为T＝ (2)单调性：正切函数无单调递减区间，在每一个单调区间内都是递增的，并且每个单调区间均为开区间，不能写成闭区间． 2．如何作正切函数图像？ 提示：(1)几何法：利用单位圆中的正切线作图，该方法较为精确，但画图时较烦琐．[来源:Zxxk.Com] (2)三点两线法：“三点”是指上的简图后向左、向右扩展即得正切曲线．，大致画出正切函数在和x＝，“两线”是指x＝－，(0,0)， 思考感悟：　 　 　 　 练一练 1．在区间内，函数y＝tan x与函数y＝sin x图像交点的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 2．在函数①y＝cos|2x|　②y＝|cos x|　③y＝cos中，最小正周期为π的所有函数为(　　) 　④y＝tan A．①②③ B．①③④ C．②④