2.6 平面向量数量积的坐标表示-北师大版高中数学必修四练习

§6　平面向量数量积的坐标表示 填一填 1.平面向量的数量积、模、夹角、垂直的坐标表示 (1)数量积的坐标表示： 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝________. (2)模、夹角、垂直的坐标表示： 2．直线的方向向量 (1)定义：与直线l________的非零向量m称为直线l的方向向量． (2)性质：给定斜率为k的直线l的一个方向向量为m＝________. 判一判 1.直线x＋2y－1＝0的方向向量为(1,2)．(　　) 2．两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和．(　　) 3．向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)的数量积仍是向量，其坐标为(x1x2，y1y2)．(　　) 4．||的计算公式与A，B两点间的距离公式是一致的．(　　) 5．若非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)的夹角为锐角，则x1x2＋y1y2>0，反之，若非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)满足x1x2＋y1y2>0，则它们的夹角为锐角．(　　) 6．在△ABC中，＝－1<0，则△ABC为钝角三角形．(　　) ·＝(－4,3)，＝(1,1)， 7．在直角△ABC中，＝(－4，m)，则m＝4.(　　) ＝(1,1)， 8．向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2－y1y2.(　　) 想一想 1.对数量积的坐标表示的理解？ 提示：(1)两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和． (2)引入坐标运算后，使得平面向量数量积的运算和两个向量的坐标运算联系起来，从而使得向量的工具性作用更强． (3)平面向量的坐标可以把几何问题转化为代数问题，用向量的坐标运算来实现几何问题的求解，数形结合的思想在数量积的应用中将体现更多． 2．对向量模长公式的理解？ 提示：(1)模长公式是数量积的坐标表示a·b＝x1x2＋y1y2的一种特例，当a＝b时，则可得|a|2＝x2＋y2. (2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|的实质是A，B两点间的距离或线段AB的长度，这也是模的几何意义．，即||＝＝(x2－x1，y2－y1)，所以| 思考感悟：　 　 　 　 练一练 1.已知a＝(－3,4)，b＝(5,2)，则a·b的值是(　　) A．23 B．7 C．－23 D．－7 2．已知a＝(－2,1)，b＝(x，－2)，