1.6.1.1直线与平面垂直的判定-北师大版高中数学必修二练习

6．1垂直关系的判定 第一课时　直线与平面垂直的判定 填一填 1.直线与平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直． 2．直线和平面垂直的判定定理 (1)文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． (2)图形语言：如图所示． (3)符号语言：a(α，b(α，a∩b＝A，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α. 判一判 1.如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面．(×) 2．如果一条直线不垂直于一个平面，那么这条直线不垂直于这个平面内的任意直线．(×) 3．两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行．(×) 4．若一条直线与平面内的无数条直线垂直，则该直线与这个平面垂直．(×) 5．如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线．(√) 6．若直线l垂直于平面α，则l与平面α内的直线可能相交，可能异面，也可能平行．(×) 7．若a∥b，a(α，l⊥α，则l⊥b.(√) 8．若a⊥b，b⊥α，则a∥α.(×) 想一想 1.直线与平面垂直定义中的关键词“任意一条直线”是否可以换成“所有直线”“无数条直线”？ 提示：定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是等效的，但是不可说成“无数条直线”，因为一条直线与某平面内无数条平行直线垂直，该直线与这个平面不一定垂直． 2．若把定理中“两条相交直线”改为“两条直线”，直线与平面一定垂直吗？ 提示：当这两条直线平行时，直线可与平面相交，但不一定垂直． 3．线线垂直的证明方法主要有哪些？ 提示：(1)由线面垂直的定义，即l⊥α，a(α⇒l⊥a. (2)平面几何中的结论，如等腰三角形的底面的中线垂直于底边、菱形的对角线互相垂直、勾股定理等． 4．证明线面垂直的方法有哪些？ 提示：(1)线面垂直的定义[来源:Z,xx,k.Com] (2)线面垂直的判定定理 (3)如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面． (4)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面． 思考感悟：　 　 　 　 　 练一练 1.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　) A．若l⊥α，l∥m，则m⊥α B．若l∥α，m(α，则l∥m C．若l⊥m，m(