1.6.1.2平面与平面垂直的判定-北师大版高中数学必修二练习

6．1垂直关系的判定 第二课时　平面与平面垂直的判定 填一填 1.二面角及其平面角 (1)半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫作半平面． (2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面． (3)二面角的记法：[来源:学#科#网] 以直线AB为棱，半平面α，β为面的二面角，记作：二面角面α－AB－β. (4)二面角的平面角： 以二面角的棱上任一点O为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱l的两条射线OA，OB，则这两条射线所成的角∠AOB叫作二面角的平面角． (5)直二面角：平面角是直角的二面角叫作直二面角． (6)二面角θ的取值范围为0°≤θ≤180°. 2．两个平面互相垂直的定义 两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． 3．两个平面互相垂直的判定定理 (1)文字语言：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． (2)图形语言：如图所示 (3)符号语言：⇒α⊥β. 判一判 1.若l⊥α，则过l有无数个平面与α垂直．(√) 2．两垂直的平面的二面角的平面角大小为90°.(√) 3．若α⊥β，a(α，b(β，则a⊥b.(×) 4．异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补．(√) 5．二面角的平面角是从二面角的棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的最小角．(×)[来源:Zxxk.Com] 6．二面角的大小与其平面角的顶点在二面角的棱上的位置没有关系．(√) 7．若平面α和平面β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β.(×) 8．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β.(×) 想一想 1.二面角与平面几何中的角有什么区别？ 提示：平面几何中的角是从一点出发的两条射线组成的图形；二面角是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形． 2．二面角的平面角的大小，与角的顶点在棱上的位置有关吗？ 提示：无关．如图，根据等角定理可知，∠AOB＝∠A′O′B′，即二面角的平面角的大小与角的顶点的位置无关，只与二面角的大小有关． 3．求二面角的三种方法是什么？ 提示：(1)定义法：在二面角的棱上找一特殊点，过该点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线． (2)垂面法：过棱上一点作与棱