2.1.1直线的倾斜角和斜率-北师大版高中数学必修二练习

1．1　直线的倾斜角和斜率 填一填 1.直线的倾斜角 (1)概念：在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角． (2)范围：0°≤a＜180°，当直线l和x轴平行时，倾斜角为0°. 2．直线的斜率 (1)概念：斜率k是直线的斜角α(α≠90°)的正切值，通常把tan_α叫作直线的斜率． (2)斜率与倾斜角的对应关系. 图示 [来源:学科网ZXXK] 倾斜角 (范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率 (范围) k＝0 k>0 不存在 k<0 (3)经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x≠x2)的直线的斜率公式：k＝. 判一判 1.任何一条直线都有斜率．(×) 2．斜率相等的两直线倾斜角相等．(√) 3．直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大．(×) 4．与y轴垂直的直线的斜率为0.(√) 5．倾斜角是描述直线的倾斜程度的唯一方法．(×) 6．任何一条直线有且只有一个斜率和它对应．(×) 7．斜率公式与两点的顺序无关．(√) 8．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围为90°<α<180°.(√) 想一想 1.当一条直线的倾斜角为0°时，这条直线一定与x轴平行吗？ 提示：不一定，也可能与x轴重合． 2．用斜率公式解决三点共线的方法是什么？[来源:学#科#网Z#X#X#K] 提示： 3．求直线倾斜角的常用方法有哪些？ 提示：(1)定义法：根据题意画出图形，结合倾斜角的定义求出倾斜角． (2)分类法：根据题意把倾斜角α分为以下四类讨论：α＝0°，0<α<90°，α＝90°及90°<α<180°. 4．求直线斜率的两种方法是什么？ 提示：(1)已知直线的倾斜角α时，可根据斜率的定义，利用k＝tan α求得．要注意前提条件α≠90°，若α＝90°，则斜率不存在． (2)已知直线上经过的两点时，可利用两点连线的斜率公式k＝，要注意前提条件x1≠x2.若x1＝x2，则斜率不存在．当两点的横坐标含有字母时，要先讨论横坐标是否相等再确定直线的斜率． 思考感悟：　 　 　 　 [来源:学科网] 练一练 1．以下两点确定的直线的斜率不存在的是(　　) A．(4,1)与(－4，－1) B．(0,1)与(1,0) C．(1,