第2章 1.1 直线的倾斜角和斜率-2020-2021学年高中数学必修2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

数学必修2(BSD) 第二章　解析几何初步 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 §1　直线与直线的方程 1．1　直线的倾斜角和斜率 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度．如图所示，如果在过AB的竖直平面上建立直角坐标系，使AD方向为x轴正方向，竖直向上的方向为y轴正方向．设A，B的坐标分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，则水平距离为x2－x1，上升高度为y2－y1. 此时，坡度为多少？如何设计道路的坡度，才能避免事故发生？ 思考：______________________________________________________ ____________________________________________________________ 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 课前预习案 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 x轴(正方向) 逆时针 正切值 0° 90° 一、直线的倾斜角和斜率 1．倾斜角与斜率的概念 倾斜角 斜率 定义 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴( 正方向)按逆时 针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角 把一条直线的倾斜角α的正切 值叫作这条直线的斜率 补充规定 当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为0 ° 倾斜角为90 °的直线没有斜率 表示或记法 α k＝tan α(α≠90°) 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 90° k＝0 k＞0 k＜0 0°≤α＜180° (－∞，＋∞)． 2.倾斜角与斜率的对应关系 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°＜α＜90° α＝9 0° 90°＜α＜180° 斜率(范围) K ＝0 K ＞0 斜率不存在 K ＜0 由表可知直线l的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜ 180°，斜率k的取值范围是(－∞，＋ ∞)．. 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [思考探究] 1．倾斜角的定义中含有三个条件，它们分别是什么？ 答案　①直线向上的方向；②x轴的正方向；③小于平角的非负角． 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 2．如图所示中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？ 答案　图(1)中的α取的是x轴的负向，图(2)中的α取的直线向下的方向，故各图中标的α都不是直线的倾斜角． 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 3．当α＝0°时，k值如何？当α＝90°时，k值如何？当0°＜α＜90°时，k值如何？当90°＜α＜180°时，k值如何？ 答案　根据正切函数的知识可知，当α＝0°时，k＝0；当0°＜α＜90°时，k＞0；当90°＜α＜180°时，k＜0.由正切函数的定义域知α≠90°，从而可知当α＝90°时，直线的斜率不存在． 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 4．我们知道平面直角坐标系内的每条直线都有倾斜角，那么每一条直线都有斜率吗？ 答案　不一定，当直线垂直于x轴时倾斜角为90°，斜率不存在． 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 二、过两点的直线斜率的计算公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式 为 . k＝eq \f(y2－y1,x2－x1) 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [思考探究] 5．如何理解过两点的直线斜率的计算公式？ 答案　(1)斜率公式与P1，P2两点的位置无关(即在直线l上任取两点P1，P2，其斜率均不变)，而与两点相应坐标的差的顺序有关． (2)斜率计算公式反映了直线倾斜角同斜率间的对应关系．运用斜率公式的前提条件是“x1≠x2”，也就是直线不与x轴垂直，而当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为90°，其斜率不存在． (3)利用斜率可以求直线上的点的坐标，反之也可以由斜率及有关点的坐标来确定相关的参数． 第二章 解析几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 6．