2.1.3-4两条直线的位置关系、两条直线的交点-北师大版高中数学必修二练习

1．3　两条直线的位置关系 1．4　两条直线的交点 填一填 1.两直线平行、垂直与斜率的关系 两条不重合直线l1与l2的倾斜角分别为α1，α2，当斜率存在时，设直线方程为l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(b1≠b2)，则 位置关系 平行 垂直 斜率存在 斜率不存在 斜率存在 一条斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° |α2－α1|＝90° α1＝0° α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线斜率都不存在 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1 l1斜率为0，l2斜率不存在 图示 2.两条直线的交点 两条直线相交，交点一定同时在这两条直线上，交点坐标是这两个方程组成的方程组的唯一解；反之，如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点，必是两条直线的交点，因此求两条直线的交点，就是求这两个直线方程的公共解. 判一判 1.两条不重合直线l1，l2平行，则它们的斜率一定相等．(×) 2．斜率相等的两条直线一定平行．(×) 3．若两条直线垂直，则它们的斜率之积为－1.(×) 4．若k1·k2≠－1，则两直线必不垂直．(√) 5．如果两直线垂直，则这两条直线的倾斜角可能相等．(×) 6．两条直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点坐标就是方程组的实数解．(√) 7．若方程组无解，则两直线没有交点，两直线平行．(√) 8．直线x＝2与y＝3没有交点．(×) 想一想 1.如果两条直线平行，则这两条直线的斜率一定相等吗？若两条直线的斜率都不存在，那么这两条直线都与x轴垂直吗？ 提示：在两条直线的斜率都存在的情况下，斜率一定相等；当两条直线的斜率都不存在时，这两条直线都垂直于x轴． 2．判断两条直线是否平行的步骤是什么？ 提示： 3．使用斜率公式判定两直线垂直的步骤是什么？ 提示：(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步．[来源:学科网] (2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式． (3)求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式对参数进行讨论． 4．两条直线相交的判定方法是什么？ 提示：(1)联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交．