2.2.1圆的标准方程-北师大版高中数学必修二练习

2．1　圆的标准方程 填一填 1.圆的标准方程 (1)圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径． (2)圆的标准方程：圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以(0,0)为圆心，r为半径的圆． 2．中点坐标公式 A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点坐标为. 判一判 1.方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．(×) 2．确定一个圆的几何要素是圆心和半径．(√) 3．若(x0－a)2＋(y0－b)2>r2，则说明点M(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的外部．(√) 4．若点M(1,1)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的外部，则(1－a)2＋(1－b)2>r2.(√) 5．A(a,0)，B(0，b)的中点坐标为.(√) 6．点M(－5，－1)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝25的内部．(×) 7．如果点P到圆心的距离大于圆的半径，那么点P在圆外．(√) 8．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点对称的圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.(√) 想一想 1.若圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝c2，则此圆的半径一定等于c吗？ 提示：不一定，圆的半径应为|c|. 2．求圆的标准方程的主要方法有哪些？ 提示：(1)几何法：利用圆的几何性质，直接求出圆心和半径，代入圆的标准方程． (2)待定系数法：由三个独立条件得到三个方程，解方程组以得到圆的标准方程中的三个参数，其步骤为设方程、列式、求解． 3．待定系数法求圆的标准方程的一般步骤是什么？ 提示： 4．判断点与圆位置关系的两种方法是什么？ 提示：(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小． (2)代数法：主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断． 点P(x0，y0)在圆C上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2； 点P(x0，y0)在圆C内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2<r2； 点P(x0，y0)在圆C外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2>r2. 思考感悟：　 　 　 　 练一练 1.圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2的圆心和半径分别是(　　) A．(－2,3)，1 B．(2，－3)，3 C．(－2,3)， D．(2，－3)， 答案：D