2.2.3.1直线与圆的位置关系-北师大版高中数学必修二练习

2.3　直线与圆、圆与圆的位置关系 第一课时　直线与圆的位置关系 填一填 1.直线与圆有三种位置关系 位置关系 交点个数 相交 有两个公共点 相切 只有一个公共点 相离 没有公共点 2.直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 判断 方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ d<r d＝r d>r 判断 方法 代数法：由[来源:学#科#网Z#X#X#K] 消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ>0 Δ＝0 Δ<0 判一判 1.直线与圆最多有两个公共点．(√) 2．过一点作圆的切线有一条．(×) 3．如果一条直线被圆截得的弦长最大，则该直线过圆心．(√) 4．直线ax＋y＝1与圆x2＋(y－1)2＝1的位置关系与a有关．(×) 5．若A，B是圆O外两点，则直线AB与圆O相离．(×) 6．若C为圆O内一点，则过点C的直线与圆O相交．(√) 7．若直线x－y＋a＝0与圆x2＋y2＝a相切，则a等于4.(×) 8．若直线与圆相交，则圆心到直线的距离小于该圆的半径．(√) 想一想 1.判断直线与圆的位置关系应注意的问题是什么？ 提示：(1)利用几何法比利用代数法能更简捷地判断出直线与圆的位置关系． (2)在解决直线与圆的位置关系问题时，应注意联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征尽可能简化运算． 2．直线与圆的位置关系的判定有哪两种方法？ 提示：(1)代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即Δ>0，则相交；若有两组相同的实数解，即Δ＝0，则相切；若无实数解，即Δ<0，则相离． (2)几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当d<r时，直线与圆相交；当d＝r时，直线与圆相切；当d>r时，直线与圆相离． 3．过一点的圆的切线方程的求法？ 提示：(1)点(x0，y0)在圆上． ①先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为－，由点斜式可得切线方程． ②如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程y＝y0或x＝x0. (2)点(x0，y0)在圆外． ①设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，也就得切线方程． ②当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为x＝