月考调研卷(二)-【考点梳理 单元金卷】2019-2020学年八年级下册初二数学(北师大版)

３１　　　 所以原不等式的解集为－１３＜ｘ＜ ３ ２． ２２．（１）证明：∵∠ＣＡＦ＝∠ＢＡＥ，∴∠ＢＡＣ＝∠ＥＡＦ． ∵线段ＡＣ绕点Ａ旋转到ＡＦ的位置，∴ＡＣ＝ＡＦ． 在△ＡＢＣ与△ＡＥＦ中，∵ ＡＢ＝ＡＥ， ∠ＢＡＣ＝∠ＥＡＦ， ＡＣ＝ＡＦ{ ， ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＦ（ＳＡＳ），∴ＥＦ＝ＢＣ． （２）解：∵ＡＢ＝ＡＥ，∠ＡＢＣ＝６５°， ∴∠ＢＡＥ＝１８０°－６５°×２＝５０°， ∴∠ＦＡＧ＝∠ＢＡＥ＝５０°． ∵△ＡＢＣ≌△ＡＥＦ，∴∠Ｆ＝∠Ｃ＝２８°， ∴∠ＦＧＣ＝∠ＦＡＧ＋∠Ｆ＝５０°＋２８°＝７８°． ２３．解：（１）根据题意，得 ａ＝ｂ＋２，２ａ＋６＝３ｂ{ ，解得 ａ＝１２，ｂ＝１０{ ． 答：ａ的值为１２，ｂ的值为１０． （２）设购买Ａ型设备ｍ台，则购买Ｂ型设备（１０－ｍ）台， 根据题意，得１２ｍ＋１０（１０－ｍ）≤１０５，解得ｍ≤ ５２． ∵ｍ为整数，∴ｍ可取的值为０，１，２． 故有３种购买方案： 方案１：购买Ｂ型设备１０台；方案２：购买Ａ型设备１台，Ｂ型设 备９台；方案３：购买Ａ型设备２台，Ｂ型设备８台． （３）当ｍ＝０时，每月的污水处理量为２００×１０＝２０００（吨）， ∵２０００＜２０４０， ∴ｍ＝０不合题意，舍去； 当ｍ＝１时，每月的污水处理量为２４０＋２００×９＝２０４０（吨）， ∵２０４０＝２０４０， ∴ｍ＝１符合题意，此时购买设备所需资金为 １２＋１０×９＝ １０２（万元）； 当ｍ＝２时，每月的污水处理量为２４０×２＋２００×８＝２０８０（吨）， ∵２０８０＞２０４０， ∴ｍ＝２符合题意，此时购买设备所需资金为１２×２＋１０×８＝ １０４（万元）． ∵１０２＜１０４， ∴为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买 Ａ型 设备１台，Ｂ型设备９台． ７单元测评卷（四 檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼 檼 檼 檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼 檼 檼 殥 殥殥 殥 ） 快速对答案： １～５　ＣＤＢＤＣ　６～１０　ＡＣＣＤＤ １１．４９　１２．６ｘ　１３．（ａ＋２ｂ）（ａ＋ｂ）　１４．５或－７　１５．（１＋ｘ） ２０２０ １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｂ ４．Ｄ　【解析】Ａ．ｘ２－１＝（ｘ＋１）（ｘ－１），故错误；Ｂ．ａ３－２ａ２＋ａ＝ ａ（ａ－１）２，故错误；Ｃ．－２ｙ２＋４ｙ＝－２ｙ（ｙ－２），故错误；Ｄ．ｍ２ｎ－ ２ｍｎ＋ｎ＝ｎ（ｍ－１）２，正确．故选Ｄ． 【技巧链接】因式分解与整式乘法是互逆变形，可以通过逆向变 形检验因式分解的正确性． ５．Ｃ　【解析】原式 ＝１２５２－２×２５×１２５＋２５２＝（１２５－２５）２＝ １００００． ６．Ａ　【解析】（ａ－ｂ）２－ｃ２＝（ａ－ｂ＋ｃ）（ａ－ｂ－ｃ）．∵ａ－ｂ＋ｃ＞０， ａ－ｂ－ｃ＜０，∴（ａ－ｂ＋ｃ）（ａ－ｂ－ｃ）＜０，即（ａ－ｂ）２－ｃ２＜０．故 选Ａ． ７．Ｃ　【解析】原式＝（ｘ２－ｙ２）（ａ２－ｂ２）＝（ｘ－ｙ）（ｘ＋ｙ）（ａ－ｂ）（ａ ＋ｂ）．由条件可知，（ｘ－ｙ）（ｘ＋ｙ）（ａ－ｂ）（ａ＋ｂ）表示的可能是 “爱我中华”．故选Ｃ． ８．Ｃ　【解析】∵边长为ａ，ｂ的矩形的周长为１０，面积为６，∴２（ａ＋ ｂ）＝１０，ａｂ＝６，∴ａ＋ｂ＝５，∴ａ２ｂ＋ａｂ２＝ａｂ（ａ＋ｂ）＝６×５＝３０． ９．Ｄ　【解析】∵ａ２－ａｂ－ａｃ＋ｂｃ＝１１，∴（ａ２－ａｂ）－（ａｃ－ｂｃ）＝１１， ∴ａ（ａ－ｂ）－ｃ（ａ－ｂ）＝１１，∴（ａ－ｂ）（ａ－ｃ）＝１１，∵ａ＞ｂ，∴ａ－ ｂ＞０，又∵ａ，ｂ，ｃ是正整数，∴ａ－ｂ＝１或１１，∴ａ－ｃ＝１１或１． １０．Ｄ　【解析】（ｘ＋６）（ｘ－２）＝ｘ２＋４ｘ－１２，∵甲看错了 ａ的值， ∴ｂ＝－１２；（ｘ－８）（ｘ＋４）＝ｘ２－４ｘ－３２，∵乙看错了 ｂ的值， ∴ａ＝－４．∴ｘ２＋ａｘ＋ｂ＝ｘ２－４ｘ－１２＝（ｘ＋２）（ｘ－６）．故选Ｄ． １１．４９　１２．６ｘ　１３．（ａ＋２ｂ）（ａ＋ｂ） １４．５或－７　【解析】依题意，得ｍ＋１＝±２×３，解得ｍ＝５或－７． １５．（１＋ｘ）２０２０　【解析】１＋ｘ＋ｘ（１＋ｘ）＋ｘ（１＋ｘ）２＋… ＋ｘ（１＋ ｘ）２０１９＝（１＋ｘ）［１＋ｘ＋ｘ（１＋ｘ）＋ｘ（１＋ｘ）２＋… ＋ｘ（１＋ ｘ）２０１８］＝（１＋ｘ）２［１＋ｘ＋ｘ（１＋ｘ）＋ｘ（１＋ｘ）２＋… ＋ｘ（１＋ ｘ）２０１７］＝…＝（１＋ｘ）２０２０． １６．解：（１）原式＝３ｘ（ｘ２－４）＝３ｘ（ｘ＋２）（ｘ－２）； （２）原式＝ａ（ｘ２－４ｘｙ＋４ｙ２）＝ａ（ｘ－２ｙ）２． 【技巧链接】因式分解的方法：一个多项式有公因式要先提取公 因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底， 要分解到不能再分解为止． １７．解：原式＝ａｂ（ａ２－２ａｂ＋ｂ２）＝ａｂ（ａ－ｂ）２． ∵ａ－ｂ＝５，ａｂ＝３