第2讲 直线、平面平行和垂直的判定与性质（专题测试）-2019-2020学年高一数学下册期末考点大串讲（人教A版）必修2

第2讲 直线、平面平行和垂直的判定与性质（专题测试） 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题） 1．（2019秋•开封期末）下列条件中，能判断平面α与平面β平行的是（　　） A．α内有无穷多条直线都与β平行 B．α与β同时平行于同一条直线 C．α与β同时要垂直于同一条直线 D．α与β同时垂直于同一个平面 2．（2019秋•吉安期末）下列命题是公理的是（　　） A．平行于同一个平面的两个平面互相平行 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 D．空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 3．（2020•五华区校级模拟）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，E为棱CD的中点，则（　　） A．A1E⊥DD1 B．A1E⊥DB C．A1E⊥D1C1 D．A1E⊥DB1 4．（2019秋•南平期末）在空间中，已知（1，﹣1，0），（﹣1，0，1），则异面直线AB与DC所成角的大小为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 5．（2020•丹东一模）在空间中，l，m，n是三条两两不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m∥n的一个充分条件是（　　） A．m⊥l，n⊥l B．m∥α，n∥α C．α∥β，m⊂α，n⊂β D．m∥α，m⊂β，α∩β＝n 6．（2020•龙岩模拟）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AD1的中点，F为BD的中点，下列结论正确的是（　　） A．EF∥C1D B．EF⊥BD C．EF∥平面BCC1B1 D．EF⊥平面AB1C1D 7．（2020•柳州模拟）在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，若△ABC为等边三角形，且，则AB1与C1B所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 8．（2020•甘肃模拟）设m，n是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面．给出下列四个命题： ①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n； ②若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α； ③若m⊥n，m⊥α，α∥β，则n∥β； ④若α⊥β，α∩β＝l，m∥α，m⊥l，则m⊥β． 其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 9．（2020春•广东月考）在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论，不一定成立的为（　　） ①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC． A．①③ B．③④ C．①② D．②④ 10．（2020•梧州模拟）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（　　） A．A′C⊥BD B．∠BA′C＝90° C．CA′与平面A′BD所成的角为30° D．四面体A′﹣BCD的体积为 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题） 11．（2020•贵州模拟）已知三个互不重合的平面α，β，γ，且直线m，n不重合，由下列条件： ①m⊥n，m⊥β；②n⊂α，α∥β；③α⊥γ，β⊥γ，n⊂α； 能推得n∥β的条件是　 　． 12．（2019秋•汕头校级期末）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为　 　． 13．（2020•淇滨区校级模拟）已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4，△PAD为等边三角形且平面PAD⊥平面ABCD，则球O的表面积为　 　． 14．（2020•四川模拟）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AB＝2，BC＝1，异面直线C1C与B1D所成角的大小为30°，则AD1＝　 　． 三．解答题（共3小题） 15．（2020春•浙江月考）如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是等边三角形，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝BC＝2，，F，G分别是PC，AD的中点． （1）①求证：FG∥平面PAB； ②求线段FG的长度． （2）若PC＝3，求直线FG与平面PBC所成角的正弦值． 16．（2020•江苏模拟）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，且．四边形CDEF是平行四边形，且DE．点E，F在平面ABCD内的射影为H，G，且G在AC上，四棱锥F﹣ABCD的体积为2． （1）求证：平面DHE⊥平面BDF； （2）在EF上是否存在点M，使MG∥平面BCF？如果存在，试确定点M的位置，如果不存在，请说明理由． 17．（2020•全国Ⅱ卷模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD＝2，AB