专题13 三角恒等变形的技巧-名师揭秘2020年高考数学冲刺（文）

专题13 三角恒等变形的技巧 [高考定位] 三角恒等变换与解三角形是高考的考查热点，高考中单独考查三角恒等变换的题目较少，相关题目多以解三角形为背景，考查学生应用正弦定理、余弦定理及三角恒等变换进行化简的能力，综合性较强；对解三角形的考查，题型以解答题为主，要求学生掌握正弦定理、余弦定理的应用，难度中等． 考点一　三角恒等变换及求值 [核心提炼] 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β. (2)cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β. (3)tan(α±β)＝. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α. (2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. (3)tan 2α＝ [规律方法] 三角恒等变换的“四大策略” (1)常值代换：特别是“1”的代换，如1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等． (2)项的分拆与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等． (3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次． (4)弦、切互化：一般是切化弦． 【题型汇总】 一、已知角表示未知角 二、特殊角的替代作用 三、降幂公式的灵活应用 四、正切公式的变形应用 五、辅助角公式的灵活应用 六．角的一致性原则 七．弦切互化的灵活应用 八． 与 关系 九．三角函数名称和角的一致 十．角的范围问题 【方法规律举例】 一、已知角表示未知角 例1.若 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 练习1．已知 ， 均为锐角，则 （ ） A． B． C． D． 练习2. ．已知 ，则 A． B． C． D． 练习3. 已知 ， ，则 ______. 二、特殊角的替代作用 例2．给出以下式子： ①tan25°+tan35° tan25°tan35°； ②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)； ③ 其中，结果为 的式子的序号是_____. 练习1. 4cos10°=( ) A．1 B． C． D．2 三、降幂公式的灵活应用 例3. 已知向量 ， ，函数 ． （1）求函数 的单调递增区间； （2）在 中，内角 、 、 所对边的长分别是 、 、 ，若 ， ， ，求 的面积 . 练习1.已知函数 在区间 上是增函数，且在区间 上恰好取得一次最大值，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习2. 已知函数 ． （1）求 的最小正周期； （2）若 ， ，求 的值． 四、正切公式的变形应用 例4.在 中， ，则角 等于（ ） A． B． C． D． 练习1.在 中，“ ”是“ 为钝角三角形”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 五、辅助角公式的灵活应用 例5．设 ， ， ,则 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 练习1.已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x= ,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是( ) A． B． C． D． 六．角的一致性原则 例6. （ ） A． B． C．1 D．2 练习1. 的值等于_________. 练习2.已知角 满足 ，若 ，则实数 的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 七．弦切互化的灵活应用 例7. 已知 ，若 ，则 ______． 练习1.若 ，且 ，则 __________． 练习2. ．已知 ，求下列各式的值： （Ⅰ） ； （Ⅱ） ． 八． 与 关系 例8.（1）已知 ，求 的值； （2）记函数 ，求 的值域. 九．三角函数名称和角的一致 例9 。求值：（1） ； （2） . 练习1.（1）已知 ，求 的值． （2）求 的值． 十．角的范围问题 例10.已知函数 的定义域为 ，且满足 ，当 时，有 ，且 . （1）求不等式 的解集； （2）对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围. 练习1.已知 ， 为锐角，且 ， . （1）求 ； （2）求 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题13 三角恒等变形的技巧 [高考定位] 三角恒等变换与解三角形是高考的考查热点，高考中单独考查三角恒等变换的题目较少，相关题目多以解三角形为背景，考查学生应用正弦定理、余弦定理及三角恒等变换进行化简的能力，综合性较强；对解三角形的考查，题型以解答题为主，要求学生掌握正弦定理、余弦定理的应用，难度中等． 考点一　三角恒等变换及求值 [核心提炼] 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sin αcos β±