沪教版（上海）八年级第二学期数学 22.4梯形复习学案（无答案）

梯形 一． 知识梳理 1. 梯形的有关概念： （1）一组对边 而另一组对边 的 边形叫做梯形. 叫做梯形的底， 叫做梯形的腰，两底之间的距离叫做梯形的 （2） 相等的梯形叫做等腰梯形. （3） 的梯形叫做直角梯形. 2. 等腰梯形的性质 （1）等腰梯形是 对称图形，对称轴是连接两底中点的直线. （2）等腰梯形 的两个内角相等，两条对角线 . 3．等腰梯形的判别方法： （1）定义判定，即“ 相等的梯形是等腰梯形”. （2）同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形. （3）对角线相等的梯形是等腰梯形. 4. 中位线 （1）联结三角形 的中点的 叫做三角形的中位线 三角形的中位线 第三边，并且等于第三边的 （2）联结梯形的 中点的 叫做梯形的中位线 梯形的中位线 两底，并且等于 4．梯形问题常见辅助线做法： （1）平移梯形一腰. （2）平移梯形的一条对角线 （3）过上底的两个端点作梯形的高线，将梯形分成两个直角梯形和一个矩形 （4）延长梯形两腰交于一点，构成两个三角形 （5）连结上底的一端点与一腰的中点，延长交下底的延长线于一点，将梯形割补成与之等积的三角形 （6）中位线 二． 例题讲解 例题1 已知，如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E在AB的延长线上，且BE=DC，求证：AC=CE. 例题2. 已知，在△ABC中，AB=AC，BDCE是这个三角形的底角的平分线，求证：四边形EBCD是等腰梯形. 例题3. 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC， ,E为CD的中点.求证： EA=EB. 例题4. （1）一个四边形的两条对角线互相垂直，顺次联结这个四边形四边的中点所得到的四边形是 （2）一个四边形的两条对角线相等，顺次联结这个四边形四边的中点所得到的四边形是 $$