专题01 函数与导数（第三篇）-备战2020高考黄金30题系列之数学压轴题（天津专版）

备战2020高考黄金15题系列之数学压轴题【天津专版】 专题一 函数与导数 1．【2020届天津市红桥区高三下学期高考第一次模拟考试数学试题】已知函数，为实数，且． （Ⅰ）当时，求的单调区间和极值； （Ⅱ）求函数在区间，上的值域（其中为自然对数的底数）． 2．【天津市实验中学2020高三第六次阶段考】已知函数，其中. （1）当时，求曲线在点处切线的方程； （2）当时，求函数的单调区间； （3）若，证明对任意，恒成立. 3．【天津市天津中学2020年3月高三在线月考数学试卷】已知函数，． （1）若在点处的切线与直线垂直，求函数在点处的切线方程； （2）若对于，恒成立，求正实数的取值范围； （3）设函数，且函数有极大值点，求证：. 4．【四川省成都市新都区2020高三诊断测试】已知函数． （1）讨论的单调性并指出相应单调区间； （2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围． 5．【天津市耀华中学2020高三第二次校模拟考试数学试题】已知函数，（为自然对数的底）． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若存在均属于区间的，，且，使，证明：； （Ⅲ）对于函数与定义域内的任意实数，若存在常数，，使得和都成立，则称直线为函数与的分界线．试探究当时，函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由． 6．【天津市十二校2020高三数学试题】已知函数，的最大值为． 求实数b的值； 当时，讨论函数的单调性； 当时，令，是否存在区间，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由． 7．【2020届天津市高三上学期期末六校联考数学试题】已知， （1）求在处的切线方程以及的单调性； （2）对，有恒成立，求的最大整数解； （3）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：. 8．【天津市滨海新区七所学校2020高三数学试卷】已知函数. （1）当时，求函数在的单调性； （2）当且时，，求函数在上的最小值； （3）当时，有两个零点，，且，求证：. 9．【河北省定州中学2020高三考数学试题】已知函数. （1）若曲线存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围； （2）求的单调区间； （3）设函数，求证：当时， 在上存在极小值. 10．【浙江省宁波市十校2020高三下学期3月联考数学试题】已知函数，其中为自然对数的底. （1）试求函数的单调区； （2）若函数的定义域为，且存在极小值. ①求实数的取值范围； ②证明：.（参考数据：） 11．【江西省上饶市六校2020学年高三第一次联考数学试题】已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若函数在上存在两个极值点，，且，证明. 12．【2020届四川省宜宾市高三第二次诊断测试数学试题】已知函数，. （1）判断函数在区间上的零点的个数； （2）记函数在区间上的两个极值点分别为、，求证：. 13．【2020届河南省名校联盟高三尖子生3月调研考试数学试题】已知函数． （1）讨论的单调性； （2）判断方程在上的实根个数； 14.【山西省2020学年高三下学期适应性调研数学试题】已知函数． （1）若函数有两个零点，证明：； （2）设函数的两个零点为，．证明：． 15．【2020届福建省漳州市高三第二次高考适应性测试数学试题】已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：. 5 / 5 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 备战2020高考黄金15题系列之数学压轴题【天津专版】 专题一 函数与导数 1．【2020届天津市红桥区高三下学期高考第一次模拟考试数学试题】已知函数，为实数，且． （Ⅰ）当时，求的单调区间和极值； （Ⅱ）求函数在区间，上的值域（其中为自然对数的底数）． 【答案】（Ⅰ）极大值0，没有极小值；函数的递增区间，递减区间，（Ⅱ）见解析 【解析】当时，，， 当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减， 故当时，函数取得极大值，没有极小值； 函数的增区间为，减区间为， ， 当时，，在上单调递增，即函数的值域为； 当时，，在上单调递减， 即函数的值域为； 当时，易得时，，在上单调递增，时，，在上单调递减， 故当时，函数取得最大值，最小值为，中最小的， 当时，，最小值； 当，，最小值； 综上，当时，函数的值域为， 当时，函数的值域， 当时，函数的值域为， 当时，函数的值域为. 2．【天津市实验中学2020高三第六次阶段考】已知函数，其中. （1）当时，求曲线在点处切线的方程； （2）当时，求函数的单调区间； （3）若，证明对任意，恒成立. 【答案】（1）；（2）在和内是增函数，在内是减函数；