专题02 数列（第三篇）-备战2020高考黄金30题系列之数学压轴题（天津专版）

备战2020高考黄金15题系列之数学压轴题【天津专版】 专题二 数列 1．【2020届天津市第一中学高三数学试题】已知等比数列的各项均为正数，成等差数列，且满足，数列的前项和，，且. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. （3）设，，的前项和，求证：. 2．【天津市和平区2020年新高考数学适应性训练（二)】已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列， （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围. （3）设数列的前n项和为，求证：对任意正整数n，都有成立. 3．【2020年普通高考（天津卷)适应性测试数学试题】已知数列是公差为1的等差数列，数列是等比数，且,,数列满足其中. （1）求和的通项公式 （2）记，求数列的前n项和. 4．【天津市和平区2020高三数学试题】已知等比数列的公比，且，是、的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）试比较与的大小，并说明理由； （3）若数列满足，在每两个与之间都插入个2，使得数列变成了一个新的数列，试问：是否存在正整数，使得数列的前项和？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由. 5．【2020届天津市高三六校联考数学试题】已知数列是公比大于的等比数列，为数列的前项和，，且，，成等差数列.数列的前项和为，满足，且， （1）求数列和的通项公式； （2）令，求数列的前项和为； （3）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：，，，，，，，，，，，，求这个新数列的前项和. 6．【2020届江西省南昌市江西师范大学附属中学高三第一次模拟】已知数列中，a1=1，其前n项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）记，若数列为递增数列，求λ的取值范围． 7．【浙江省“山水联盟”2020学年高三下学期返校考试数学试题】已知等比数列的公比，且，是，的等差中项，数列满足：数列的前项和为． （1）求数列、的通项公式； （2）数列满足：，，证明 8．【福建省福州市2020学年高三上学期期末质量检测数学试题】等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项. （1）求数列和的通项公式； （2）若数列满足,求数列的前2020项的和． 9．【江西师范大学附中2020数学试题】设函数，，数列满足条件:对于，，且，并有关系式:，又设数列满足(且，). （1）求证数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）试问数列是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由； （3）若，记，，设数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围. 10．【2020届四川省成都市蓉城名校联盟高三第二次联考数学试题】已知数列满足对任意都有，其前项和为，且是与的等比中项，． （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足，，设数列的前项和为，求大于的最小的正整数的值． 11．【江苏省徐州市铜山中学2020高三数学试卷】已知数列的前项和为，满足，．数列满足，，且． （1）求数列和的通项公式； （2）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围； （3）是否存在正整数，，使，，（）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的，，若不存在，请说明理由． 12．【2020届湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学高三第五次质量检测数学试题】设公比大于1的等比数列的前项和为，且，，数列的前项和为，且，. （1）求数列及的通项公式； （2）设，定义，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围. 13．【2020届海南省全国大联考高三第三次联考数学试题】设数列的前项和为，已知. （1）令，求数列的通项公式； （2）若数列满足：. ①求数列的通项公式； ②是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由. 14．【2020届湖南省长郡中学、雅礼中学等四校高三联考（线上)数学试题】已知首项为的数列各项均为正数，且，. (1)若数列的通项满足，且，求数列的前n项和为； (2)若数列的通项满足，前n项和为，当数列是等差数列时，对任意的，均存在，使得成立，求满足条件的所有整数构成的集合. 15．【浙江省浙南名校联盟2020高三联考数学试题】已知等比数列的公比，且，是的等差中项，数列的通项公式，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）证明：，. 6 / 6 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 备战2020高考黄金15题系列之数学压轴题【天津专版】 专题二 数列 1．【2020届天津市第一中学高三数学试题】已知等比数列的各项均为正数，成等差数列，且满足，数列的前项和，，且. （1