专题03 三角函数（第三篇）-备战2020高考黄金30题系列之数学压轴题（天津专版）

备战2020高考黄金15题系列之数学压轴题【天津专版】 专题三 三角函数 1．【天津市十二重点中学2020高三数学试题】在中，分别为三个内角的对边，且. （1）求角的大小； （2）若求和的值. 2．【天津市河北区2020高三二模数学试题】已知的内角，，的对边分别为，，，满足． （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，，求的值． 3．【山西省芮城中学2020高三数学试卷】在锐角三角形中，角所对的边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）求的取值范围． 4．【安徽省十四校联盟2020高三段考数学】在中，内角，，的对边分别是，，，已知，点是的中点. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求中线的最大值. 5．【湖北省四校2020高三数学试题】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． 求A和B的大小； 若M，N是边AB上的点，，求的面积的最小值． 6．【2020届高三《新题速递数学》】中，的面积为. （1）求 （2）若为的中点，分别为边上的点（不包括端点），且，求面积的最小值. 7．【2020届江苏省南通市海安高级中学高三下学期数学试题】已知函数 f（x）＝a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，a∈R． （1）写出函数 f（x）的最小正周期（不必写出过程）； （2）求函数 f（x）的最大值； （3）当a＝1时，若函数 f（x）在区间（0，kπ）（k∈N*）上恰有2015个零点，求k的值． 8．【2020届天一大联考海南省高三年级第一次模拟考试数学试题】在平面四边形中，已知，，. （1）若，，，求的长； （2）若，求证：. 9．【2020届广东省中山市高三上学期期末数学试题】已知的三个内角，，所对的边分别为，，. （1）若，求； （2）若，试判断的形状. 10．【内蒙古呼和浩特市2020学年高三数学试题】（1）当时，求证：； （2）如图，圆内接四边形的四个内角分别为、、、.若，，，.求的值. 11．【2020届海南省高三第二次联合考试数学试题】在中，角，，所对的边分别是，，，且. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 12．【2020届湖南省郴州市高三第二次教学质量监测数学试题】已知的内角的对边分别为，且. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理由. 13．【贵州省贵阳市第一中学2020高三数学试题】已知向量，，. （1）若时，，求的值； （2）已知在三角形中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，求三角形周长的取值范围. 14．【2020届河南省顶级名校高三教学质量测评数学试题】己知的内角的对边分别为.设 （1）求的值； （2）若，且，求的值. 15．【陕西省2020年高三第三次教学质量检测数学试题】在中，、、分别是角、、的对边，且. （1）求角的值； （2）若，且为锐角三角形，求的取值范围. 4 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 备战2020高考黄金15题系列之数学压轴题【天津专版】 专题三 三角函数 1．【天津市十二重点中学2020高三数学试题】在中，分别为三个内角的对边，且. （1）求角的大小； （2）若求和的值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】（1）由已知，得：， 由余弦定理，得：，， 即，又,所以. （2） ， 又 ， ， ,， . 2．【天津市河北区2020高三二模数学试题】已知的内角，，的对边分别为，，，满足． （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，，求的值． 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ） 由正弦定理得：，化简得： 又 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又， 由正弦定理得： 又 3．【山西省芮城中学2020高三数学试卷】在锐角三角形中，角所对的边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）求的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）因为，由正弦定理得 ，即， 则 根据余弦定理得 又因为，所以 （2）因为，所以 则 因为三角形为锐角三角形且，所以 则 所以， 所以 即的取值范围为 4．【安徽省十四校联盟2020高三段考数学】在中，内角，，的对边分别是，，，已知，点是的中点. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求中线的最大值. 【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）. 【解析】（Ⅰ）由已知及正弦定理得. 又， 且，∴，即. （Ⅱ）方法一：在中，由余弦定理得， ∵，当且仅当时取等号，∴. ∵是边上的中线，∴在和中， 由余弦定理得，，① .② 由①②，得， 当且仅当时，取最大值. 方法二：在中，由余弦定理得， ∵，当且仅当时取等号，∴. ∵是边上的中线，∴，两边平方得 ，∴， 当且仅当时，取最大值. 5．【湖北省四校2020高三数学试题】在中，角A