专题04 解析几何（第三篇）-备战2020高考黄金30题系列之数学压轴题（天津专版）

备战2020高考黄金15题系列之数学压轴题【天津专版】 专题四 解析几何 1．【2019年天津市高考数学试卷】设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为B.已知（为原点）. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程. 2．【2019年天津市高考数学试卷】设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率. 3．【2020届天津市第一中学高三上学期第二次月考数学试题】已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆短轴的一个端点，的面积为. （1）求椭圆的方程; （2）若是椭圆上异于顶点的四个点与相交于点，且,求的取值范围. 4．【天津市第一中学2020高三数学试题】如图已知椭圆，是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，且，. （Ⅰ）求椭圆的方程： （Ⅱ）设为椭圆上异于且不重合的两点，且的平分线总是垂直于轴，是否存在实数，使得，若存在，请求出的最大值，若不存在，请说明理由. 5．【天津市和平区2020年新高考数学适应性训练（二)】已知椭圆的离心率为，直线与椭圆的两交点间距离为. （1）求椭圆的方程； （2）如图，设是椭圆上的一动点，由原点向圆引两条切线，分别交椭圆于点，若直线的斜率均存在，并分别记为，求证：为定值. （3）在（2）的条件下，试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由. 6．【天津市滨海新区七所学校2020高三数学试卷】已知椭圆：的离心率，左、右焦点分别是、，且椭圆上一动点到的最远距离为，过的直线与椭圆交于，两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）当以为直角时，求直线的方程； （3）直线的斜率存在且不为0时，试问轴上是否存在一点使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由. 7．【2020湖北省天门、仙桃、潜江中学高三数学试卷】已知椭圆经过点离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）经过椭圆左焦点的直线(不经过点且不与轴重合)与椭圆交于两点，与直线:交于点，记直线的斜率分别为.则是否存在常数，使得向量共线？若存在求出的值；若不存在，说明理由. 8.【河南省创新发展联盟2020第三次联考数学试题】设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是. （1）求椭圆的标准方程. （2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标. 9．【2020年普通高考（天津卷)适应性测试数学试题】已知椭圆的离心率为，点在椭圆上 （1）求椭圆的方程； （2）已短直线与椭交于A、B两点，点P的坐标为，且,求实数m的值. 10．【天津市部分区2020学年高三数学试题】设椭圆的左、右焦点分别为，、，，点在椭圆上，为原点. ⑴若，，求椭圆的离心率； ⑵若椭圆的右顶点为，短轴长为2，且满足为椭圆的离心率）. ①求椭圆的方程； ②设直线：与椭圆相交于、两点，若的面积为1，求实数的值. 11．【2020届江西省九江市高三第一次模拟数学试题】已知椭圆()的上顶点为，左焦点为，离心率为，直线与圆相切. （1）求椭圆的标准方程； （2）设过点且斜率存在的直线与椭圆相交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，试判断是否为定值？并说明理由. 12．【2020届湖北省黄冈中学高三下学期4月高考模拟测试数学试题】 已知，为椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，且过点的直线交椭圆于两点，的周长为8. （1）求椭圆的方程； （2）我们知道抛物线有性质：“过抛物线的焦点为的弦满足.”那么对于椭圆，问是否存在实数，使得成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由. 13.【2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期末考试数学试题】 在直角坐标系中，已知圆与直线相切，点A为圆上一动点，轴于点N，且动点满足，设动点M的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）设P，Q是曲线C上两动点，线段的中点为T，，的斜率分别为，且，求的取值范围. 14．【2020届甘肃省白银市会宁县高三数学模拟试题】已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为2． （1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由． 15．【2020届四川省绵阳市高三4月线上学习评估数学试题】已知椭圆的离心率为，动直线与椭圆交于点，与轴交于点.为坐标原点，是中点. （1）若，求的面积； （2）若试探究是否存在常数，使得是定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 6 / 6 原创原创精品资源学科网独家享