专题05 立体几何（第三篇）-备战2020高考黄金30题系列之数学压轴题（天津专版）

备战2020高考黄金15题系列之数学压轴题【天津专版】 专题五 立体几何 1.【2020届天津市南开中学高三第一学期数学统练八试题】 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）设为棱上的点（不与，重合），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值． 2.【天津市七校（静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2020高三数学试题】 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点、分别在线段、上，且，其中，连接，延长与的延长线交于点，连接． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若时，求二面角的正弦值； （Ⅲ）若直线与平面所成角的正弦值为时，求值． 3．【2015年天津卷】如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长. 4.【2020届广东省茂名市高三第一次综合测试数学】 如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的平面角的余弦值. 5.【2020届山西省运城市高三调研测试（第一次模拟)试题】 如图1，与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形，，，连接是边上一点，过作，交于点，沿将向上翻折，得到如图2所示的六面体 （1）求证： （2）设若平面底面，若平面与平面所成角的余弦值为，求的值； （3）若平面底面，求六面体的体积的最大值. 6.【2020届陕西省咸阳市高三下学期第二次模拟考试数学试题】 如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）. （Ⅰ）证明：平面平面垂直； （Ⅱ）是否存在点，使得二面角的余弦值？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由. 7.【2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三数学试题】 设三棱锥的每个顶点都在球的球面上，是面积为的等边三角形，，，且平面平面. （1）确定的位置（需要说明理由），并证明：平面平面. （2）与侧面平行的平面与棱，，分别交于，，，求四面体的体积的最大值. 8.【2020届宁夏银川一中高三第六次月考数学试题】 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，点E，F分别为和的中点. （1）求证：直线平面； （2）求点F到平面的距离. 9.【2020届浙江省绍兴市嵊州市崇仁中学高三下学期3月模拟考试数学试题】 如图，四棱锥中，，，，为正三角形.若，且与底面所成角的正切值为. （1）证明：平面平面； （2）是线段上一点，记，是否存在实数，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 10.【2020届福建省莆田市高三（线上)毕业班教学质量检测试卷数学试题】 如图，四棱锥的底面是菱形，，，. （1）证明：平面平面； （2）若，点在棱上，且，求二面角的余弦值. 11.【2020届河南省实验中学高三下学期二测数学试题】 如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，点P是圆弧CD上的一动点（不与C，D重合），点Q是圆弧AB的中点，且点P，Q在平面ABCD的两侧． （1）证明：平面PAD⊥平面PBC； （2）设点P在平面ABQ上的射影为点O，点E，F分别是△PQB和△POA的重心，当三棱锥P﹣ABC体积最大时，回答下列问题． （i）证明：EF∥平面PAQ； （ii）求平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦值． 12.【2020届湖北省襄阳市优质高中高三联考数学试题】 如图所示，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，E为棱的中点，F为棱上的动点. （1）求证：平面； （2）若锐二面角的正弦值为，求点F的位置. 13.【2020届河南省天一大联考高三上学期期末数学试题】 如图，五面体中，，平面平面，平面平面.，，点P是线段上靠近A的三等分点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 14.【2020届山东省济宁市高三数学试题】 如图,在平行四边形ABCD中,,四边形ACEF为正方形,且平面平面ACEF. (1)证明:; (2)求平面BEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值. 15.【2020届宁夏六盘山高级中学高三数学试题】 如图，在四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，E，F分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）点G是线段上一动点，若与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值. 7 / 7 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 备战2020高考黄金15题系列之数学压轴题【天津专版】 专题五 立体几何 1.【2020届天津市南开中学高三第一学期数学统练八试题】 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，