专题02 数列（第二篇）-备战2020高考黄金30题系列之数学压轴题（天津专版）

备战2020高考黄金30题系列之数学压轴题【天津专版】 专题二 数列 1．【天津市和平区2020年新高考数学适应性训练】数列满足，，.则数列的通项公式为_____ 2．【2020新东方杭州高三数学试卷】已知数列满足，，，记数列的前项和为，则对任意，则①数列单调递增；②；③；④．上述四个结论中正确的是______．（填写相应的序号） 3．【2020届湖南师范大学附属中学高三月考试卷】对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是______. 4．【2020届上海市六校高联考】已知数列的通项公式为，数列的通项公式为 ， 设，若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是_____; 5．【2020届江西省南昌市第一次模拟】两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆 (an>0，rn>0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线y=x2相切，若r1=1，则a1=___，rn=______ 6．【广西南宁市第二中学2020高三模拟数学试题】数列满足若不等式对任何正整数n恒成立，则实数λ的最小值为___ 7．【2020届四川省成都市树德中学高三二诊】 已知函数，令，，若，则数列的一个通项公式为_________ 8．【2020届安徽省六安市第一中学高三模拟卷】已知数列的前项和为，若且，数列的前项和为，不等式恒成立，则实数的取值范围是______________. 9．【2020届四川省成都市树德中学高三二诊】已知函数，令，，若，表示不超过实数的最大整数，记数列的前项和为，则_________ 10【河南省洛阳市2020高三数学试题】已知数列的前项和为，对任意，，且恒成立，则实数的取值范围是__________． 11．【山西省长治市2020届高三下学期综合测试】定义R在上的函数为奇函数，并且其图象关于x＝1对称；当x∈（0，1]时，f（x）＝9x﹣3．若数列{an}满足an＝f（log2（64+n））（n∈N+）；若n≤50时，当Sn＝a1+a2+…+an取的最大值时，n＝_____． 12．【安徽省六安市第一中学2020数学试题】如图，曲线上的点与轴的正半轴上的点及原点构成一系列正三角形，，，设正三角形的边长为（记为），.数列的通项公式=______. 13．【山东省济南市2020高三3月模拟】已知一族双曲线（，且），设直线与在第一象限内的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为，.记的面积为，则__________. 14．【2020届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测】已知三棱锥的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），则球的体积等于__________，球的表面积等于__________. 15．【北京一零一中学2020学年度第二学期高三数学统练】数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，，，…，，…有如下运算和结论：①；②数列，，，，…是等比数列；③数列，，，，…的前项和为；④若存在正整数，使，，则.其中正确的结论是_____.（将你认为正确的结论序号都填上） 16．【2020届浙江省杭州二中高三数学试题】已知等比数列{an}满足首项a1＝2018，公比，用表示该数列的前n项之积，则取到最大值时，n的值为_____． 17．【山西省临汾市2020届高三下学期模拟考试】已知正项数列满足，且，其中为数列的前项和，若实数使得不等式恒成立，则实数的最大值是________. 18．【2020年上海市华东师范大学第二附属中学高三数学试题】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家的学习兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下列数学问题的答案：已知数列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，……，以此类推，求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为2的整数幂，那么该软件的激活码是________。 19．【2020北京市东城区高三数学试卷】数列满足：，给出下述命题： ①若数列满足：，则成立； ②存在常数，使得成立； ③若，则； ④存在常数，使得都成立． 上述命题正确的是____．（写出所有正确结论的序号） 20．【2020黑龙江省齐齐哈尔市数学试题】已知数列的通项公式为（表示不超过的最大整数），为数列的前项和，若存在满足，则的值为__________． 21．【北京市丰台区2020学年高三数学试题】我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件： ①所有的奇数项满足，所有的偶