专题05 立体几何（第二篇）-备战2020高考黄金30题系列之数学压轴题（天津专版）

备战2020高考黄金30题系列之数学压轴题【天津专版】 专题五 立体几何 1．【天津市西青区2020高三数学试题】已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2ACAB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为_____． 2．【天津市部分区2020学年高三数学试题】已知半径为2的球的球面上有、、、不同的四点，是边长为3的等边三角形，且平面为球心，与在平面的同一侧），则三棱锥的体积为______. 3．【江苏省南通市通州区2020数学试题】如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为________. 4．【2020贵州省都匀一中高三第十次数学】已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，，则此球的表面积等于______． 5．【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷)】已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为__________. 6．【2020届大象联考河南省普通高中高考质量测评】一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点，如果将容器倒置，水面也恰好经过点，则下列四个命题： ①正四棱锥的高等于正四棱柱的高的一半； ②若往容器内再注升水，则容器恰好能装满； ③将容器侧面水平放置时，水面恰好经过点； ④任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点. 其中正确命题的序号为________（写出所有正确命题的序号）. 7．【浙江省杭州市第二中学2020届高三数学试题】如图，在棱长为2的正方体中，点是中点，动点在底面内（不包括边界），使四面体体积为，则的最小值是___________． 8．【2020届湘赣皖十五校高三下学期第一次联考模拟数学试题】若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为1的正方体中，记平面为，平面为，点是线段上一动点，.给出下列四个结论： ①为的重心； ②； ③当时，平面； ④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为. 其中，所有正确结论的序号是________________. 9．【云南省昆明第一中学2020学年高中新课标高三第六次考前基础强化】已知在半径为3的球面上有四点，若，则四面体体积的最大值为__________． 10．【2020届燕博园联考高三综合能力测试（全国卷I)数学试题】正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，记与的轨迹构成的平面为． ①，使得； ②直线与直线所成角的正切值的取值范围是； ③与平面所成锐二面角的正切值为； ④正方体的各个侧面中，与所成的锐二面角相等的侧面共四个． 其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号） 11．【2020届湖南省郴州市高三第二次教学质量监测数学试题】平行四边形中，，为边上一点（不与重合），将平行四边形沿折起，使五点均在一个球面上，当四棱锥体积最大时，球的表面积为________. 12．【2020届大教育全国名校联盟高三质量检测第一次联考数学试题】已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，且.若四棱锥P-ABCD的五个顶点在以4为半径的同一球面上，当PA最长时，则______________；四棱锥P-ABCD的体积为______________. 13．【2020届陕西、湖北、山西部分学校高三联考数学试题】已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，则球的表面积为__________. 14．【2020届四川省成都市蓉城名校联盟高三第二次联考数学试题】在四面体中， 分别是的中点．则下述结论： ①四面体的体积为； ②异面直线所成角的正弦值为； ③四面体外接球的表面积为； ④若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为． 其中正确的有_____．（填写所有正确结论的编号） 15．【2020届山东省普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试试题】如图，直线平面，垂足为，三棱锥的底面边长和侧棱长都为4，在平面内，是直线上的动点，则点到平面的距离为_______，点到直线的距离的最大值为_______. 16．【2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期“停课不停学”阶段性检测】如图，已知在长方体中，，，，点为上的一个动点，平面与棱交于点，给出下列命题： ①四棱锥的体积为20； ②存在唯一的点，使截面四边形的周长取得最小值； ③当点不与，重合时，在棱上均存在点，使得平面； ④存在唯一的点，使得平面，且． 其中正确的命题是_____（填写所有正确的序号） 17．【2020届广东省肇庆市高三第