1.2 任意角的三角函数（教案）-2020年高中同步教与学数学(苏教版必修4)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第一章三角函数 1.2任意角的三角函数 1.2.1任意角的三角函数(2课时) 第1课时任意角的三角函数 教学◆目标 探索、善于发现的创新意识和创新精神 2.在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神. 知识与技能 通过三角函数定义的学习,从中体会三角函数像一般函数 1.理解任意角的三角函数的定义 样,具有一般函数的抽象美 2.掌握正弦、余弦、正切函数的函数值在各象限的符号 重点 过程与方法 1.培养学生应用图形分析数学问题的能力 重点 2.学会运用任意三角函数的定义求相关角的三角函数值 三角函数的定义以及这三种函数值在各象限的符号 3.树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函m难点 任意角的正弦、余弦、正切的定义. 情感、态度与价值观 1.通过网络载体,利用几何画板的直观演示,培养学生主动 《案例(-)》 教学过程》 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 1.角的概念 教师运用多媒体展示在初中学习的锐 2.初中学过的锐角三角函数的定 角三角函数的定义 师:前面我们学习了角的概念的推广和 共同回顾,点明主 复习引入 弧度制,今天我们在这些知识的基础上一起 题 来学习任意角的三角函数.我们在初中已学 习了锐角三角函数,下面先复习锐角三角函 数的有关知识 1.用坐标的形式表示出初中所学的锐 1.以坐标原点为角a的顶点,以Ox轴 1.将初中定义的 角三角函数 的正方向为角a的始边,则角a的终边落在锐角三角函数放到坐 设点P(x,y)是锐角a终边上的任意一点,直角坐标系的第一象限内,若点P(x,y)是角标系中讨论,指明研究 点P到原点O的距离是(r=√x+y>0),a终边上的任意一点,点P到原点O的距函数问题的工具,完成 则用含xr的式子表示角a的正弦、余弦、离是r(r=x+y>0),试将角a的三角从三角形到坐标系的 正切值分别是 函数用x、y、r的式子表示出来 转化,为后面在直角坐 学生作图,教师在此过程中要引导学生标系中定义任意角的 在坐标系中作出符合锐角三角函数定义要三角函数搭建平台 概念形成 求的直角三角形.该过程中要适时指点学 生,并加强学生与学生之间的讨论与交流 回答问题:教师通过多媒体将此过程展示给 学生,明确坐标与三角函数的关系 2.任意角的三角函数 2.教师提出问题 2.通过对比,让学 (1)确立任意角a在直角坐标系中的位问题1:根据刚才我们在直角坐标系中生对知识进行类比迁 置;以坐标原点为角a的顶点,以Ox轴的正讨论的锐角三角函数,你能给出任意角的三移及联想,树立他们勇 方向为角a的始边; 角函数定义吗? 于探索的信心 (2)在其终边上任取一点P(x,y),设点 教师一边鼓励学生大胆说出自己的想 高中同步教与学·全新教案(活页) 续表 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 P到原点的距离为r,OP=r(r>0),根据三法,一边组织学生讨论,并及时肯定 通过分组讨论,加 角形的相似知识得: 通过鼓励和肯定一些好的想法,让一位强学生间的交流与合 能代表大多数意见的学生主动说出自己对作,充分发挥学生学习 任意角三角函数的定义 的主动性 由此得:x=1,x=m, 问题2:角α的三角函数值不受终边上 (3)三角函数定义如下: 的点P的位置的影响吗? 这是一个较有思考价值的问题,教师要 叫做角a的余弦,记作cosa, 注意正确地引导和必要地提示,锐角三角函 概念形成 数的大小仅与锐角的大小有关,与直角三角 形的大小无关.类似地……(留给学生思考 叫做角a的正弦,记作sina 教师边引导,边结合多媒体演示. 问题3:依据函数的定义,这几个比值可 以分别构成函数吗?若能构成,它们的自变 量是什么?x还是y?r还是角a? y叫做角a的正切,记作tana 即tana=,此时,a≠kx+(k∈Z) 1.定义中只说怎样的比值叫做a的什 对于第1和第2点教师要点拨,学生思 1.让学生明确定 函数,并没有说a的终边在什么位置(终考 义是对任意角而言的, 边在坐标轴上除外),即函数的定义与a的 OP是角a的终边,至 终边位置无关.实际上,如果终边在坐标轴 于是转了几圈,按什么 上,上述定义同样适用 方向旋转的不清楚,也 只有这样,才能说明角 是任意的 2.三角函数是以“比值”为函数值的函 3.在初讲三角函数正负号规律时一定 2.使学生明确任 要充分重视让学生明白道理也就是如何确意角的三角函数的定 定比值的正负号.要让学生自己去观察、思义与锐角三角函数的 考、总结.正弦余弦正切函数值的符号是根定义的联系与区别 3.角是“任意角”由三角函数定义可据这三种函数的定义和各象限内坐标的符 知,>0而x,y的正负是随象限的变化而不号导出的 同,故三角函数的符号应由象限确定 三角函数值的符号的讨论 教师提出