第二章 平面向量（教案）-2020年高中同步教与学数学(苏教版必修4)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第二章平面向量 单元复习课 平面向量的线性运算 (1)当t为何值时,P在x轴上?在y轴上?在第二象限? 【例1】c1,e2是不共线的向量,已知向量AB=2e1+ke2, 2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的 AD可由已知条件表示出B由向量相等得到关于A、的方程/考氢 CB=e+3e2,Cb=2e-e,若A、B、D三点共线,求k的值 值;若 能.请说明理由 解析因为A、B、D三点共线,所以存在A∈R,使AB 析(1)将O的坐标用t表示出来,然后讨论O卢的横、纵 组,求得k值 (2)若能成为平行四边形,则有OA=PB,解出t的值;若t无 答案 解,则不能构成平行四边形 ∵A、B、D三点共线,故存在A∈R,使AB=ABb, 答案(1)∵OA=(1,2) (3,3) ).解得k=-8 ∴DO=O↑+tA方=(1+3t,2+3t 【归纳拓展】 若点P在x轴上,则2+3t=0,t= 向量的加法、减法和数乘向量的综合运算,通常叫做向量的 线性运算,主要是运用它们的运算法则,运算律,解决三点共线、 若点P在y轴上,则1+3=0,=-3 两线段平行、线段相等、求点的坐标等问题,利用向量的相等及向 量共线的充要条件是向量问题实数化的根据,是解决问题的关 若点P在第二象限,则 2+3t>0 键 式训练1】设两个非零向量e和e1不共线,(1)如果 解得一 AB-e,+e, BC-2(e+4e,), CD-3(e-e,), R iE:A, BD 2)∵OA=(1,2),PB=Pb+OD=(3-3,3-3t 点共线 若四边形OABP为平行四边形,则C 解析要证明A,B,D三点共线,只需证AB/Ab 无解,故四边形OABP不能成为平行四边形 答案∵Ab=AB+B+C=(e1+ 3(e1-e2)=6(e1+e2)=6A 【归纳拓展】 AB,AD为共线向量,又AB,A方有公共点A,故A,B,D 向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示,引入向量的 点共线 坐标表示后,向量的运算完全化为代数运算,达到了数与形的统 【变式训练2】如图,OM∥AB 一,通过向量的坐标运算主要解决求向量的坐标,向量的模、判断 点P在由射线OM、线段OB及AB的 共线、平行等问题 么B 延长线所围成的阴影区域内(不含边 【变式训练3】已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),且 界)运动且D=xO+,则x的1￥ ACM=对,C=2C,求向量M的坐标 解析要求M的坐标只要求出M、N点的坐标即可.为此 取值范围是 ,当x=-时,y的取值范围是须设出MN的坐标,然后用已知条件求出 答案设M点坐标为(x,y),依题意有 解析∵O=xO+yO,据平面向量基本定理,取O的 C=(1,8),CB=(6,3),CM=(x+3,y+4) 相反向量OA CM=3CA,∴(x+3,y+4)=3(1,8), ∵y可以变化,∴x可以取任意实数,故x∈(-∞,0) 解得x 同理可得N(9,2), 2时,O广 MN 过A'作O的平行线交OM于M,过M作OA'的平行线交O 【变式训练4】如图所示,已知点 于E,则 (4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OP的交 点P的坐标 同理,过A'作O的平行线交A方的延长线于 解析方法一:设出P点坐标,利用O 再过F作式的平行线交O的廷长线于H,则O方=20,与可共线,下与对共线,列出方程,通过 解方程组求得P点坐标,方法二:由O与O共线 因不包括边界,故y 表示P点坐标,然后利用A庐与A￠共线求解 答案解法一:设点P的坐标为(x,y) 答案(-∞,0) B=(4,4 向量的坐标运算 ∵O与O共线, 【例2】已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及O 高中同步教与学·全新教案(活页) AC=(-2,6),AD与AC共线 (2)(a+kc)∥(2b-a),求实数k ∴6(x-4)+2y=0 (3)设d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b),且|d-cl=1,求d 解①②得x=3,y=3, 解析本題主要考查向量的坐标运算、共线条件以及运算 ∴P点坐标为(3,3) 能力 解法二:设O=AO=(4A,4) 答案(1)∵a=mb+nc 则A=(4x-4,4A),AC=(-2,6), ∴(3,2)=(-m+4n,2m+n) ∵A与AC共线, 24+8=24,4=4 OF=(3,3) 即P点坐标为(3,3) (2)∵(a+kc)∥(2b-a),a+kc=(3+4k,2+k), 学后感悟解法二利用共线条件设出点的坐标,给运算带 来了方便 ∴2(3+4k)+5(2+k)=0,即k 三、平面向量的数量积 (3)∵d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4) 【例3】设0<a≤2,且函数f(x)=cos2x-| a s