江苏省扬州市2020年高一寒假网课第02讲 平面向量的数量积（课件+学案+练习） (共5份打包)

平面向量的数量积 寒假名师课程 高一数学 一、知识梳理 非零向量的数量积： 零向量与任一向量的数量积为0； 叫做 在 方向上的投影； 数量积的坐标表示： 夹角公式： 一、知识梳理 向量数量积的运算律 已知向量 和实数 ，则 （1） （2） （3） 二、问题探究 题组一：数量积的基本运算 解： 解： (1)设 ，则由题意得： 提示：运用夹角公式，需确定数量积和模的乘积，特别注意单位向量的条件. 解：由题意得： 设所求夹角为θ： 提示：结合图形，应用数量积的几何意义 分析：结合数量积，夹角为钝角即夹角的余弦值大于-1且小于0，那么，是否一定要把余弦值表示出来呢？ 思考一： 不妨设两向量的夹角为θ，其为钝角 注意到： 且等于-1即表示共线反向 ∴只需要 思考二： 题组二：平面几何中的数量积 分析：用适当的基底分解或是考虑建系，化归为坐标运算. 方法(1)： 方法(2)：如图建立坐标系 分析：运用向量分解化归到已知向量再计算数量积. 解：在平行四边形ABCD中 分析：可分解为以正三角形的边为基底计算. 解： 为正三角形 试一试：可以建系吗？ 分析：仍然可以以菱形的相邻边为基底进行表示，注意两个未知量需要的条件. 解：由图可得： 同理，由： 题组三：范围、最值问题中的数量积 分析：先通过运算得到数量积的特征，再寻求最值的求解途径. 解：∵点M是BC的中点 且两个向量方向相反 ∴最小值为–2. 分析：合理把两个向量分解，用已知条件表示出数量积. 解： 分析：结合图形的特殊性，可考虑建立坐标系求解. 解：如图建系，则有 两个变量， 该怎样处理？ 解： 1 2 (2)∵F为线段AB的中点， 三、内容小结 1、向量数量积的概念及基本运算； 2、合理运用基底分解的思想或是 坐标化的思想进行计算； 3、研究范围、最值等问题时要有目标函数意识，并分清定量和变量. 谢谢聆听！ 1、已知，的夹角为，求： （1）；（2）；（3） 2、已知平面向量，且. （1）求向量的坐标； （2）若，求和. 3、已知单位向量的夹角为，若 ，则的夹角的余弦值是 . 4、在中，， 则 . 变式：在中，点是的外接圆圆心， 若，则 . 5、已知，若的夹角为钝角， 则实数的取值范围是 . 1、已知正方形的边长是1，点E是边AB上 的动点，则 . 2、设四边形ABCD为平行四边形，，， 若点M，N满足，求. 3、已知为等边三角形，，设点满足，若 则 . 变式：已知菱形ABCD的边长为2，， 点E、F分别在边BC、DC上，， 若，则 . 1、在中，O为中线AM上一个动点，若， 则的最小值是______ ． 2、设的三边长分别为，若以A为圆心，为半径作圆， 如图，PQ为直径，则当P，Q在什么位置时，有最大值？ 3、已知中，，，为 平面内一点，求的最小值. 4、在三角形ABC中， ，， ， 是线段 上一点，且 ， 为线段 上一点． （1）求 的取值范围； （2）若F为AB的中点，直线CF与AD相交于点M，求 ． $$平面向量的数量积 平面向量的数量积补充作业 1、设向量，，且，则（ ） A.1 B.2 C.-2 D.-1 2、已知，，，则（ ） A. B. C. D. 3、已知，，且与的夹角为锐角，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4、设平面向量满足，且，则的最大值为 （ ） A.2 B.3 C. D. 5、如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若，则的值为______． ​ 6、已知向量，，在x轴上一点P，使有最小值，则P点的坐标是______． 7、如图在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E为边CD的中点，，若，则=______． 8、若，，． 若，求实数m的值； 若与的夹角为，求实数m的值． 9、如图，A，B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且∠AOB=θ（θ为锐角）．点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M． （1）求（结果用θ表示）； （2）若θ=60°，求的取值范围． $$平面向量的数量积 寒假名师课程 高一数学 （作业讲评） 法一： 法二：由条件的特殊性，可设 提示：根据图形特殊性，可考虑建系坐标化求解. 提示：设出P点坐标，表示出所求数量积，然后用函数最值求解. 提示：把模平方后构造数量积整体求解. 同理： 且线段OB与线段AC有交点M 谢谢聆听！ 1、设向量，， 且，则（ ） A.1 B.2 C.-2 D.-1 2、已知，，则（ ） A.