江苏省扬州市2020年高一寒假网课第03讲 三角函数复习（课件+学案+练习） (共4份打包)

【同步巩固练习】 一、选择题 1. 如果，那么=（ ） . . . . 2. 已知，则的值等于 （ ） . . . . 3.已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于 （ ） . . . . 4. 函数在区间上是增函数，且，则在上 （ ） A. 是增函数 B. 是减函数 C. 可以取得最大值 D.可以取得最小值 二、填空题 5.设θ是第三象限角,且则 所在的象限为________. 6.将函数f(x)=sin(ωx+φ) 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移 个单位长度得到的图象,则___________. 7.如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O点距离地面的高度 为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上 点P的起始位置在最高点处，下面的有关结论正确的有 . ①．经过3分钟，点P首次到达最低点 ②．第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高 ③．从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低 ④．摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米 三、解答题 . （1）化简，并求的值； （2）若，求的值； （3）若，，求的值. 9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最低点为 (1)求f(x)的解析式. (2)当x∈时,求f(x)的值域. $$必修四 第一章 三角函数【知识框架】 任意角与弧度制； 任意角的三角函数； 同角三角函数关系； 三角函数的诱导公式 三角函数的图象和性质 三角函数模型的简单应用 【例题精讲】 一、任意角与弧度制 例1. (1)与-2015°终边相同的最小正角是________. (2)已知角α的终边在第二象限,则的终边在第________象限. 变式：在本例题(2)中,条件不变,求的终边所在的位置. 例2.(1)在半径为8cm的圆中, 的圆心角所对的弧长是________. (2)已知一扇形的周长为20cm,当这个扇形的面积最大时,半径R的值为________. 二、任意角的三角函数 例3.(1)在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点，则________. (2)函数的定义域为________. 变式：若角θ的终边过点P(-4a,3a)(a≠0), (1)求sinθ+cosθ的值. (2)试判断cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号. 例4.(1)已知sinθ=2cosθ,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=________. （2）计算: . 变式：已知△ABC中,sin A+cos A=,则tan A=____________. 三、正、余弦、正切函数的图象及性质 例5.(1)函数y=-2sin x-1,x∈的值域是________. (2)函数y=cos2x-2sin x的最大值与最小值分别为________. 变式：函数y=的值域为__________. 例6.（1）如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点中心对称,那么|φ|的最小值为________. （2）函数y= 的周期为 ，单调增区间为________. 变式：已知ω>0,函数上单调递减,则ω的取值范围是________. 四、函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用 例7.（1）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标 伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是________. （2）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b的图象的一部分如图所示: ①求f(x)的解析式; ②求f(x)的单调递增区间. 变式：将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的最小正值为________. 例8. 某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系: . (1)求实验室这一天的最大温差. (2)若要求实验室温度不高于11℃,则在哪段时间实验室需要降温? 2 $$三角函数作业评讲 寒假名师课程 高一数学 回顾基本内容 ·任意角和弧度制 ·任意角的三角函数 ·三角函数的图象和性质 ·函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用 7.如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O点距离地面 的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天 轮上点P的起始位置在最高