单元测评卷(五)-【考点梳理 单元金卷】2019-2020学年七年级下册初一数学(华师大版)

２９　　　 根据题意可得方程６０ａ＋（６－２）×１８０６ ｂ＝３６０， 整理得ａ＋２ｂ＝６，整数解有 ａ＝２， ｂ＝２{ ， ａ＝４，ｂ＝１{ ． 则围绕着一个顶点有２个正三角形和２个正六边形，或４个正 三角形和１个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用 正三角形和正六边形组合可以铺满地面． ２３．解：（１）∵∠Ａ＋∠Ｄ＋∠ＡＯＤ＝１８０°， ∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠ＢＯＣ＝１８０°， 又∵∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣ， ∴∠Ａ＋∠Ｄ＝∠Ｂ＋∠Ｃ． （２）如图，由（１）可知，∠１＋∠Ｄ＝∠Ｐ＋∠３，① ∠４＋∠Ｂ＝∠２＋∠Ｐ，② ∵∠ＤＡＢ和∠ＢＣＤ的平分线ＡＰ和ＣＰ相交于点Ｐ， ∴∠１＝∠２，∠３＝∠４， 由①＋②得∠１＋∠Ｄ＋∠４＋∠Ｂ＝∠Ｐ＋∠３＋∠２＋∠Ｐ， 即２∠Ｐ＝∠Ｄ＋∠Ｂ． ８单元测评卷（五 檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼 檼 檼 檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼檼 檼 檼 殥 殥殥 殥 ） 快速对答案： １～５ＤＤＡＡＣ　６～１０ＡＣＢＤＣ １１．４０°　１２．９０°　１３．１３５°　１４．８０°　１５．４８ｃｍ２ 一、选择题 １．Ｄ　２．Ｄ ３．Ａ　【解析】∵△ＡＢＦ≌△ＤＣＥ，点 Ａ与点 Ｄ，点 Ｂ与点 Ｃ是对应 顶点，∴∠ＤＣＥ＝∠Ｂ．故选Ａ． ４．Ａ ５．Ｃ　【解析】∵△ＡＢＣ与△ＡＤＣ关于ＡＣ所在的直线对称，∴∠Ｄ＝ ∠Ｂ＝８０°，∠ＢＡＣ＝∠ＣＡＤ．∵∠ＢＣＡ＝３５°，∴∠ＢＡＣ＝１８０°－ ∠ＢＣＡ－∠Ｂ＝１８０°－３５°－８０°＝６５°，∴∠ＢＡＤ＝１３０°．故选Ｃ． ６．Ａ ７．Ｃ　【解析】∵Ｒｔ△ＡＢＣ绕直角顶点 Ｃ顺时针旋转 ９０°得到 △Ａ′Ｂ′Ｃ，∴ＡＣ＝Ａ′Ｃ，∴△ＡＣＡ′是等腰直角三角形，∴∠ＣＡ′Ａ＝ ∠ＣＡＡ′＝４５°，∴ ∠ＣＡ′Ｂ′＝∠ＣＡ′Ａ－∠１＝２０°＝∠ＢＡＣ， ∴∠ＢＡＡ′＝２０°＋４５°＝６５°．故选Ｃ． ８．Ｂ　【解析】Ｂ选项中的图形周长一定大于 ３２ｍ，因为木材有 ３２ｍ，所以设计的边界周长要小于或等于３２ｍ，故不合理．故 选Ｂ． ９．Ｄ　【解析】先将△ＡＢＣ绕着 Ｂ′Ｃ的中点旋转１８０°，再将所得的 三角形绕着 Ｂ′Ｃ′的中点旋转 １８０°，即可得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′；先将 △ＡＢＣ沿着Ｂ′Ｃ的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着Ｂ′Ｃ′ 的垂直平分线翻折，即可得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′．故选Ｄ． １０．Ｃ　【解析】∵△ＡＢＣ顺时针旋转得△Ａ′Ｂ′Ｃ，且 ＡＡ′∥ＢＣ， ∴∠ＣＡＡ′＝∠ＡＣＢ＝α，ＡＣ＝Ａ′Ｃ，∴∠ＡＡ′Ｃ＝∠Ａ′ＡＣ＝α， ∴∠ＡＣＡ′＝１８０°－∠ＣＡＡ′－∠ＣＡ′Ａ＝１８０°－２α＝β，∴２α＋β＝ １８０°．故选Ｃ． 二、填空题 １１．４０°　【解析】由题意得△ＡＣＢ≌△ＢＥＤ，∵∠ＣＡＢ＝６０°，∠ＡＢＣ＝ ８０°，∴∠ＥＢＤ＝６０°，则∠ＣＢＥ＝１８０°－８０°－６０°＝４０°． １２．９０°　【解析】由旋转性质可得对应点与旋转中心连线的夹角等 于旋转角，可知∠ＢＯＢ′是旋转角，且∠ＢＯＢ′＝９０°． １３．１３５°　【解析】如图，根据网格结构可知，△ＡＢＣ≌△ＥＤＡ， ∴∠１＝∠ＤＡＥ，∴∠１＋∠３＝∠ＤＡＥ＋∠３＝９０°，又∵ＡＤ＝ ＤＦ，ＡＤ⊥ＤＦ，∴△ＡＤＦ是等腰直角三角形，∴∠２＝４５°， ∴∠１＋∠２＋∠３＝９０°＋４５°＝１３５°． １４．８０°　【解析】∵△ＡＯＣ和△ＡＯＢ关于直线 ＡＯ对称，△ＤＯＢ和 △ＡＯＢ关于直线ＢＯ对称，∴∠Ｃ＝∠ＡＢＯ＝∠ＤＢＯ＝１５°，∠Ｄ＝ ∠ＢＡＯ＝∠ＯＡＣ＝２５°，∴∠ＣＡＢ＝５０°，∴∠ＢＯＣ＝∠ＢＡＣ＋∠Ｃ＋ ∠ＡＢＯ＝８０°． １５．４８ｃｍ２　【解析】如图，Ａ′Ｂ′交 ＡＤ于点 Ｆ，其延长线交 ＢＣ于点 Ｅ，∵边长为１０ｃｍ的正方形 ＡＢＣＤ先向上平移４ｃｍ再向右平 移２ｃｍ，得到正方形 Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′，∴Ａ′Ｂ′∥ＡＢ，ＢＣ∥Ｂ′Ｃ′，Ｂ′Ｅ＝ ４ｃｍ，ＡＦ＝２ｃｍ，易得四边形ＡＢＥＦ为矩形，∴ＥＦ＝ＡＢ＝１０ｃｍ， ∴ＦＢ′＝６ｃｍ，ＤＦ＝８ｃｍ，∴阴影部分面积为６×８＝４８（ｃｍ２）． 三、解答题： １６．解：如图所示（答案不唯一）： １７．解：（１）如图所示，△Ａ１Ｂ１Ｃ１即为所求． 　 （２）由图可得ＡＡ１＝１０． １８．解：对应顶点：点Ａ和点Ｇ，点Ｅ和点 Ｆ，点 Ｄ和点 Ｊ，点 Ｃ和点 Ｉ，点Ｂ和点Ｈ； 对应边：ＡＢ和ＧＨ，ＡＥ和ＧＦ，ＥＤ和ＦＪ，ＣＤ和ＪＩ，ＢＣ和ＨＩ； 对应角：∠Ａ和∠Ｇ，∠Ｂ和∠Ｈ，∠Ｃ和∠Ｉ，∠Ｄ和∠Ｊ，∠Ｅ和∠Ｆ． ∵两个五边形全等， ∴ａ＝１２，ｃ＝８，ｂ＝１０，ｅ＝１１，α＝９０°． １９．解：（１）由图形平移的特征可知△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ， ３０　　　 ∴∠２＝∠Ｆ＝２６°． ∵∠Ｂ＝７４°． ∴∠Ａ＝１８０°－（∠２＋∠Ｂ）＝１８０°－（２６°