1.3 三角函数的图象与性质（教案）-2020年高中同步教与学数学(人教B版必修4)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第一章基本初等函数(Ⅱ) 1.3三角函数的图象与性质 1.3.1正弦函数的图象与性质(3课时) 第1课时正弦函数的图象 教学目标》 情感、态度与价值观 通过作正弦函数图象渗透数形结合的思想,培养学生用运 知识与技能 动变化的观点来认识事物. (1)会利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx,x∈R的图 重点难点 象,明确图象的形状; (2)能正确使用“五点法”画出正弦函数的图象 重点 过程与方法 正弦函数图象的作法. (1)理解用单位圆作正弦函数的图象的方法; 难点 (2)理解并掌握用“五点法”作正弦函数的图象的方法 理解弧度值到x轴上点的对应 《>案例(-)》 教学过程》 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 复习弧度制、三角函数的定义及三角函数线 课题引入 复习用描点法作图的步骤 教师提问 学生回答 如何比较精确地做出正弦函数的图象? 1.让学生 1.学生阅 为了比较精确地作出正弦函数的图象,我们利用单位圆中的正弦线来作阅读教材,归纳读教材,画出 正弦函数的图象 总结用正弦线正弦函数的图 几何法作正弦 作正弦函数图象 函数的图象 象的步骤,并用 自己归纳的步 骤画出正弦函 数的图象 步骤 2.教师用 2.学生对 第一步:在直角坐标系的x轴上任取一点O1,以O为圆心作单位圆,从多媒体展示作比自己作图的 这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份把x轴上从0到2x图的过程;并指过程和展示的 这一段分成n(这里n=12)等份.(预备:取自变量x值一弧度制下角与实出学生应该注作图过程,纠 数的对应) 意的问题 正不规范的地 第二步:在单位圆中画出对应于角0,6,3·2,…2x的正弦线(等价 于“列表”).把角x的正弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与x轴上相应 的点x重合,则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点(等价于“描点”) 3.分析讨 3.分析讨 第三步;连线用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到正弦函论用这种方法论用正弦线作 数y=sinx,x∈[0,2]的图象 作图象的优点正弦函数图象 第四步:根据终边相同的同名三角函数值相等把上述图象沿着z轴向右和和缺点分别是的优点和缺点 向左连续地平行移动,每次移动的距离为2,就得到y=sinx,∈R的图象 什么?指定学并回答 正弦函数y=sinx,x∈R的图象叫做正弦曲线 生回答,并纠正 用正弦线作正弦函数图象的优点:能够比较精确地作出正弦函数的图补充 缺点:作图的过程比较繁琐 高中同步教与学·全新教案(活页) 教学环节 教学内容 教师活动学生活动 1.让学生 1.学生观 观察画出的正察分析 弦函数图象,分 2.学生在 由我们作出的正弦函数图象可以看出下面五点:(0,0),(,1),(r,0), 析确定正弦函认真观察正弦 五点法作正(3元,-1),(2x,0在确定图象形状时起关键作用这五点描出后,正弦函数数图象的关键函数图象的基 的点有几个,是础上用五点法 弦函数图象 y=sinx,x∈R的图象就基本上确定了 哪几 作正弦函数图 用五点法作正弦函数图象的优点:作图的过程比较简单;缺点:不精确 2.让学生象,并分析比 在精确度要求不高的情况下,我们常用五点法作正弦函数图象. 用五点法作正较这两种作图 弦函数图象,并的优缺点 比较两种作法 教师板演 给学生在解题 步骤和规范性 例1用“五点法”作函数y=1+sinx,在[0,2r]上的简图 方面进行指导 请同学们 学生认真 观察教材图1-观察,然后回 观察教材图1-23.说明将函数y=sinx,x∈[0,2x-图象怎样变换就能得 让学生完学生板演 到函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的图象 成教材练习A 教师根据学生 做的情况进行 指导 让学生反 归纳 1.用“几何法”、“五点法”作正弦函数图象 思本节所学的/本节内容,对 2.五点法作正弦函数图象的步骤 知识进行总 内容 层次1的 次1:教材练习 题目要求所有 布置作业 层次2:作下列函数在[-2x,2x]上的图象,并研究它们之间的关系 的学生完成,层 (1)y=2sinx与y=2 次2的题目要 求中等以上水 平的学生完成 板书●设计 第1课时正弦函数的图象 应用举例 一、正弦函数图象的作法 1.几何法 练习 2.五点法 高中同步教与学·全新教案(活页) 《>案例(二) 教学◆过程》 我们对正弦函数图象已经有了直观的印象,在进一步的学习和 解决问题中,我们往往只是要它们的大致图象,也就是不必这 、复习引入 细致地、复杂地去画,只要通过图象上的几个关键点而勾勒出函 (1)一条弦的长度等于半径,这条弦所对的圆心角是数的图象那么请你观察正弦函数在[0.2元内的图象,思考在作 出正弦函数的图象时,应抓住哪些关键点? (2)时间经过4小时,