2.2 向量的分解与向量的坐标运算（教案）-2020年高中同步教与学数学(人教B版必修4)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第二章平面向量 2.2向量的分解与向量的坐标运算 2.2.1平面向量基本定理(1课时) 情感、态度与价值观 教学目郁》 (1)通过本节学习,培养学生的理性精神 知识与技能 2)通过平面向量基本定理的探求过程,培养学生观察能力 (1)了解平面向量基本定理及其意义 抽象概括能力、合作交流能力 (2)学会用平面内两不共线向量表示平面内任一向量,会利 重点难点 用向量基本定理解决简单问题. 过程与方法 重点 (1)通过平面向量基本定理的得出过程,体会由特殊到一般平面向量基本定理及其应用 的思维方法; 难点 (2)通过本节学习,体会用基底表示平面内任一向量的方法 平面向量基本定理及其应用 《案例(-)》 教学◆过程》 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 给定平面内任意两个向量e1、e2,请你作出 引人课题|向量a+2e 提出问题让学生探究 学生动手作图探究 2.平面内任一向量是否都可以用形如Ae1 A2e2的向量表示呢 让相邻的两个或多个同学 作为一组,每一组要求a、e1、e2 分别对应相等 将给定向量a分解为与e1、e2平行的两个向量 学生画完图后小组对照 提问1:各小组比较分解后 学生观察并讨论(找 与1、e平行的两个向量的方向一个小组代表回答)即分 和长度是否对应一致,即观察分解结果一致(即该分解唯 解的结果是否唯 平面向量 与e1、e2平行的两个向量,那么a 学生讨论回答 基本定理 是否可以用含有e1、e2的式子表 示出来 oB=, ON=area 追问:一对实数a1、a2是否 学生讨论并回答 平面向量基本定理:如果e1和e2是平面内的两 点评:由作图中分解结果的学生尝试概括定理 个不共线的向量,那么对于该平面内的任意向量a唯一,决定了两个分解向量的唯 存在唯一的一对实数a1、a2,使a=a1e+a2 由平行向量基本定理,有且 只有一个实数a1,使得O立=a1 成立,同理a2也唯一,即一组 数 唯一确定 高中同步教与学·全新教案(活页) 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 1.我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面 内所有向量的一组基底,记为{e1,e2},ae1+a2e2 1.什么样的向量可以作为 叫做向量关于基底的分解式 平面内所有向量的基底? 定理的加 2.定理中,e1,e2是两不共线向量 作为平面内所有向量的基底实/款 思考、讨论并回 2.判断两个向量是否可以 深理解 a是平面内的任一向量,且实数对a1、a2是 唯一的 4.平面内任意两个不共线向量都可作为一组 质就是判断什么? 基底 例1如下图,平行四边形ABCD的两条对角 线交于点M,且AB=a,AD=b,用a,b表示MA, M,M和Mb 教师引导学生综合运用向 解:在平行四边形ABCD中, 量的加法、减法及数乘运算来表 学生和老师一起完 ∵AC=AB+Ab=a+ 成解答过程. DB=AB-AD=a-b 教师板书给学生以示范 (a+b)=-a-b, MB-I-DB 2DB=2(a-b) MC= Mi=-mB 应用举例 找两名学生板演 根据学生做的情况给出适 例2如下图,已知A、B是直线l上任意两点 O是外一点,求证:对直线l上任意一点P,你在/当的评价指导 由例2所证可知,对直线 实数t,使O关于基底{OA,OD的分解式为O 上任意一点P,一定存在唯一的 (1-t)OA+tO 实数t满足向量等式OF=(1 学生独立完成 1)OA+tOB;反之,对每一个实 数t,在直线l上都有唯一的 点P与之对应.向量等式OF= (1-1)OA+tO叫做直线l的 向量参数方程式,其中实数t叫 解:∵:A=tAB. 做参变数,简称参数 学生动手验证.这时 ∴DO=O+Ap=O+tA 点M是AB的中点 A+t(OB-OA) 请同学思考:当t=b时,点 =0A+tOB-tOA M在什么位置? OM=2(O+OB)这是线 段AB中点的向量表达式 巩固练习教材练习A1、2、3 检查完成情况,校对答案 完成练习 适当讲评 高中同步教与学·全新教案(活页) 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 通过这节课的学习,你学到了什么?掌握了什 么?体验到了什么? 知识总结:(1)平面向量基本定理 提出问题让学生自己反思, 归纳小结 学生讨论,反思 (2)平面向量基本定理的应用. 然后和学生共同归纳总结 思想方法总结:本节课主要应用了数形结合的 思想 布置作业教材练习B,习题2~2A组 板书设计》 平面向量基本定理 应用举例 五、巩固练习 引人课题 例1(板书) 二、平面向量基本定理 六、归纳小结 三、定理的加深理解 例2(学生板演) 七、布置作业 《案例(=)》 教学◆设计》 分层探究平面向量基本定理 二、定理的应用 知向量表示 设 AB=a,AD=b,试用