2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系-【奇点物理】高中物理衔接同步教材《力和运动》导学导练

《高中物理衔接同步讲义》 参考答案与全解全析 16 联立以上各式解得， 甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 s sˊ =5 7 ⑨ 【解法二】 依题意，可得甲和乙的 v−t 图像分别如图所示． 根据 v−t 图像围成的面积的物理意义可知， s 甲 s 乙 = 5 7 t v v 0 O T 2T 乙 3v 0 t v v 0 O T 2T 甲 3v 0 16．【解法 1】加速度反向后，由于惯性，物体先在原方向 做匀减速直线运动，当速度为零后又开始做反向加速运动， 直到回到原出发点，示意图如图所示． a反 A C Ba v tt1 v1 v2 t2 t3 v 研究 A-B 过程，物体做初速为零的匀加速运动：x1= 1 2 at2 研究 B-C 过程，物体做初速为 at的匀减速运动：x 2= (at) t −1 2 a 反 t2 两个过程位移等大反向 x1=− x2=0 以上三式联立解得 a 反=3a 因为 v=a t，物体回到出发点时速度为 vt=a t− a 反 t =−2v 【解法 2】利用 v－t图像求解.物体运动的 v－t图像如图所 示，图中 tt 1 ，物体从 B到右侧最大位移处时间为 反a att 2 ， 物体从最右侧回到 C处的时间为， 反a attt 3 同理可得 vt=2v 17解析 因蜗牛运动的时间是由每一小段时间 Δt=Δh v =1 v Δh 累加而成,即 t=Σ1 v ··Δh 由 v= lv0 l+h 得 1 v = 1 v0l h+1 v0 故 1 v -h 图像为一条直线,如图所示,图中阴影面积即为所求 的时间,即 t= 1 v0 + 1 vt 2 ·h= 1 v0 +( 1 v0l h+ 1 v0 ) 2 v·h .代入数据得 t=15s 18．答案：加速度为n m ；最小油耗为 8Hmn 解析 设匀加速直线运动的加速度为 a，高度为 h， 由 H=1 2 at2得，t= 2H a 则消耗的油量 Q=（ma+n）t=（ma+n） 2H a = 2H(m2a+ n 2 a +2mn) 知 m2a=n 2 a 时，油量消耗最小． 解得 a=n m ． 将 a代入 Q 解得最小油耗为 Qmin= 8Hmn 2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系 ☀ 导 学 导 练 ☀ 典例 1答案：B 解析 本题考查匀变速直线运动规律，要求学生具有应用公 式解决运动学问题的能力．由 v 2－v20＝2as求得 v0＝10 m/s， B正确． 变式 1答案：B 解析 由 v= 2as= 2×8×25as=20m/s；故选项 ACD错误， 选项 B正确； 典例 2答案： (1)0．6 s (2)8 m/s2 2．5 s 解析 (1)汽车在反应时间内做匀速直线运动，由图可知， 反应时间内的位移为 x1＝12 m，速度为 v＝72 km/h＝20 m/s 反应时间为：t1＝ x1 v ＝ 12 20 s＝0．6 s (2)开始刹车时，速度 v＝20 m/s，刹车过程的位移为 x2＝(37 －12)m＝25 m，根据匀变速直线运动的速度位移关系有 v2 ＝2ax2 可得刹车时的加速度大小为 a＝ v 2 2x2 ＝ 202 2×25 m/s2＝8 m/s2 根据速度时间关系知，刹车的时间为 t2＝ v a ＝ 20 8 s＝2．5 s 变式 2答案：（1）7．5m/s2，2s；（2）0．35s． 解析 （1）设减速过程中汽车加速度的大小为 a，由运动 学公式得： v02=2as ① t=v0 a ② 联立①②式，代入数据得： a=7．5m/s2，t=2s （2）设志愿者反应时间为 t′，反应时间的增加量为△t，由 运动学公式得： L= v 0t′+s…⑤ △t=t′﹣t0…⑥ 联立⑤⑥式，代入数据得：△t=0．35s 典例 3解析 物体在 A点、B点和 C点时速度大小分别为 《高中物理衔接同步讲义》 参考答案与全解全析 17 vA，vB和 vC． 则有： 由 v1= vA+vB 2 得 vA＋vB=2v1 =6 ① 由 v2= vB+vC 2 得 vB＋vC=2v2=12 ② 由 v3= vA+vC 2 得 vA＋vC=2v3 ③ 其中 v3表示 AC段的平均速度， V3= 2S S v1 +S v1 =2v1v2 v1+v2 =4④ 联合①~④可得: 代入数据可得： vA=1m/s，vB= 5m/，vC=7m/s [提示：先由①＋②＋③得 vA＋vB＋vC] 变式3解析 物体作匀加速直线运动在前一段x所用的时间 为 t1，平均速度为：v1= x t1 =2m/s，即为 2s时刻的瞬时速度； 物体在后一段△x所用的时间为 t2，平均速度为： v2= x t2 ==4m/s，即为 5s末速度， 所以加速度为：a=v2