小专题2 运动图像、追及与相遇问题-【奇点物理】高中物理衔接同步教材《力和运动》导学导练

《高中物理衔接同步教材》 参考答案与详细解析 开始的连续奇数比．从第 11 个小球下落开始计时，经 T,2T，……9T,10T后它将依次到达第 10个、第 9个、……、 第 2个、第 1个小球的位置，各个位置之间的位移之比为 1∶3∶5∶……∶17∶19，所以这时第 3个小球和第 5个小 球间距离． Δh＝ 13＋15 1＋3＋5＋……＋17＋19 h＝ 28 100 ×125 m＝35 m. 7.答案：（1）1m/s （2）31.25m （3）10s 8.答案：8 s 解析 若依据匀变速直线运动规律列式，将会出现总时间 t 比前后两个 5 s的和 10 s是大还是小的问题：若 t>10 s，可 将时间分为前 5 s和后 5 s与中间的时间 t2，经复杂运算得 t2＝－2 s，再得出 t＝8 s的结论。若用逆向的初速度为零的 匀加速直线运动处理，将会简便得多。 将物体运动视为反向的初速度为零的匀加速直线运动， 则最后 5 s内通过的路程为 x2＝ 1 2 a×52＝12.5a 最初 5 s内通过的路程为 x1＝ 1 2 at2－1 2 a(t－5)2＝1 2 a(10t－25) 由题中已知的条件 x1∶x2＝11∶5 得：(10t－25)∶25＝11∶5 解得物体运动的总时间 t＝8 s。 9.答案：（1）6.5s；（2）105m． 解析 （1）108km/h=30m/s 由：v=v0+at 代入数据可得：t 减=6s 所以停车的总时间：t 总=t 减+t=6.5s （2）司机的反应时间内做匀速直线运动，由公式得： x1=v0t=30×0.5=15m 由 2ax=v2-v20：，可得减速阶段的位移： x2= -v20 2a = -30 2 2×(-5) =90m 所以 x 总=x1+x2=15+90=105m 10.答案：（1）2.5s (2)2m/s 解析 （1）设行李做匀加速运动的时间为 t1，位移为 s1， 匀速运动时间为 t2，位移为 s2，由题意知行李加速运动的末 速度 v=1m/s，则由匀加速直线运动规律 v=at1和 2as1=v2 得： t1= v a =1s， s1= v2 2a =0.5m 又由匀速运动规律得：s2=L﹣s1=vt2=1.5m 解之得：t2=1.5s 则 t=t1+t2=2.5s 故行李由 A运动到 B的时间为 2.5s． （2）行李从 A一直匀加速运动到 B时，传送时间最短．则 L= 1 2a tmin2 代入数值得：tmin=2s 传送带对应的运行速率 vmin=atmin 代入数值，解得 vmin=2m/s 故行李从 A处传送到 B处的最短时间为 2s，传送带对应的 最小运行速率为 2m/s． 小专题二 运动图像 追击问题 ☀方 法 点 拨☀ 典例 1答案：CD 变式 1答案：A 典例 2答案：BC 变式 2答案：AC 典例 3答案：C 变式 3答案：BC 典例 4答案：B 变式 4答案：B 典例 5答案：A 变式 5答案：A 典例 6答案：BC 变式 6 答案： ABD 典例 7答案： CD 变式 7答案： C 典例 8答案：CD 变式 8答案：A 典例 9答案：ABC 变式 9答案：B 典例 10解法一（物理过程分析法）：取上述分析过程的临界 状态，则有 v1t－ 1 2 a0t2＝s＋v2t v1－a0t = v2 a0= (v1-v2)2 2s 所以当 a≥(v1-v2) 2 2s 时，两车便不会相撞. 解法二（数学极值分析法）：如果后车追上前车恰好发生相 撞，则： v1t－ 1 2 at2 ＝ s ＋v2t 上式整理后可写成有关 t的一元二次方程，即 1 2 at2＋（v2－v1）t＋s ＝ 0 取判别式△<0，则 t无实数解，即不存在发生两车相撞时间 t. （v2－v1）2≤4（ 1 2 a）s 故 a≥(v1-v2) 2 2s 解法三（相对运动分析法）： 选匀速运动的 B为参考系，则从开始到相遇这段时间内，A 相对 B 参考系的各个物 理量为： 初速度 v0 = v1-v2 末速度 vt = 0 加速度 -a 位移 s v12-v02 -2a ≤ s 故 a≥(v1-v2) 2 2s v v1 v2 0 tt0 A C Bθ 《高中物理衔接同步教材》 参考答案与详细解析 解法四（图象分析法）：运用 v-t 图象进行分析，设从某时 刻起后车开始以绝对值为 a的加速度开始刹车，取该时刻为 t=0，则 A、B两车的 v-t图线如图所示。图中由 v1 、v2、 C 三点组成的三角形面积值即为 A、B 两车位移之差（s 后 －s 前）=s，tanθ即为后车 A减速的加速度绝对值 a0。因此 有： 1 2 （v1－v2） (v1-v2) tanq =s 所以 tanθ=a0= (