第2讲 直线、平面平行和垂直的判定与性质（知识点串讲）-2019-2020学年高一数学下册期末考点大串讲（人教A版）必修2

第二讲　直线、平面平行垂直的判定与性质 【知识梳理】 1．直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) l∥a，a⊂α，l⊄α⇒l∥α 性质 定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(线面平行⇒线线平行) l∥α，l⊂β，α∩β＝b⇒l∥b 2．判断或证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点)． (2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)． (3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)． (4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α⇒a∥β)． 【考点精炼】 考点一：直线与平面平行的判定 例1、(2019·陕西西安调研)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH. 求证：AP∥GH. 练习、如图所示，斜三棱柱ABC­A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的中点． (1)证明AD1∥平面BDC1； (2)证明BD∥平面AB1D1. 练习、如图所示，CD，AB均与平面EFGH平行，E，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，且CD⊥AB.求证：四边形EFGH是矩形． 【知识梳理】 3.平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(线面平行⇒面面平行) a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α⇒α∥β 性质 定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b 4.判定面面平行的四种方法 (1)利用定义，即证两个平面没有公共点(不常用)． (2)利用面面平行的判定定理(主要方法)． (3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)． (4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(客观题可用)． 【考点精炼】 考点二：平面与平面平行的判定与性质 例2、(2019年南宁月考)如图所示，在三棱柱ABC ­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG. [变式探究]　在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D. 训练、如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点． (1)求证：BE∥平面DMF； (2)求证：平面BDE∥平面MNG. 【知识梳理】 5、重要结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β. (2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b. (3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 【考点精炼】 考点三：与线面平行相关的命题真假判断 例3．(2019·山东日照月考)若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(　　) A． 若α⊥β，m⊥β，则m∥α B．若m∥α，n⊥m，则n⊥α C．若m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β，则α∥β D．若m∥β，m⊂α，α∩β＝n，则m∥n 练习．(全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　) 【知识梳理】 6．直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义：直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直． (2)直线与平面垂直的判定定理与性质定理： 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 ⇒l⊥α 性质 定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 ⇒a∥b 7．证明线面垂直的常用方法 (1)利用线面垂直的判定定理． (2)利用“两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”． (3)利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则与另一个也垂直”． (4)利用面面垂直的性质定理． 8．证明线线垂直的常用方法 (1)利用特殊图形中的垂直关系． (2)利用等腰三角形底边中线的性质． (3)利用勾股定理的逆定理． (4)利用直线与平面垂直的性质． 【考点精炼】 考点四：直线与平面垂直的判定与性质 例4．(2019·湖南六校联考)已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合