专题05 四边形（名师点睛+能力提升）-2020年中考数学三轮冲刺聚焦考点+名师点睛+能力提升（上海专用）

2020年中考考点总动员之三轮冲刺 聚焦考点+名师点睛+能力提升 专题05 四边形讲练测 模块一：平行四边形 【例1】 如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称____________． 【例2】 下列判断错误的是( ) A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 【例3】 下列命题中，真命题是( ) A．菱形的对角线互相平分且相等 B．矩形的对角线互相垂直平分 C．对角线相等且垂直的四边形是正方形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 【例4】 如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，请添加一个条件________________，可得ABCD是矩形． A B C D O 【例5】 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，那么下列结论中正确的是( ) A．当AB = BC时，四边形ABCD是矩形 B．当ACBD时，四边形ABCD是矩形 C．当OA = OB时，四边形ABCD是矩形 D．当时，四边形ABCD是矩形 【例6】 已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是( ) A．AC = BD，AB // CD，AB = CD B．AD // BC， C．AO = BO = CO = DO， D．AO = CO，BO = DO，AB = BC 【例7】 如果点K、L、M、N分别是四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形KLMN是菱形，那么下列选项正确的是( ) A． B． C． D． 【例8】 从①AB // CD，②AD // BC，③AB = CD，④AD = BC四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形ABCD是平行四边形的概率是______． 【例9】 在平行四边形ABCD中，BC = 24，AB = 18，和的平分线交AD于点E、F，则EF =______． 【例10】 如图，在四边形ABCD中，，对角线AC、BD交于点O，AO = CO，，E是DC边的中点．下列结论中，错误的是( ) A． B． C． D． A B C D E O 【例11】 设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③；④a是18的一个平方根．其中，所有正确说法的序号是( ) A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 【例12】 如图，在中，点D、E分别在AB、AC上，，如果AE = 2，的面积是4，四边形BCDE的面积是5，那么AB的长是______． A B C D E 【例13】 已知：如图，在四边形ABCD中，AB // CD，点E是对角线AC上一点，，且． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）分别过点E、B作AB和AC的平行线交于点F，联结CF，若， 求证：四边形EFCD是菱形． A B C D E F 【例14】 如图，在中，AB = AC，点D在边AC上，AD = BD=DE，联结BE，． （1）联结CE，求证：CE = BE； （2）分别延长CE、AB交于点F，求证：四边形DBFE是菱形． A B C D E O F 【例15】 已知：如图，在中，，AC = BC，点E在边AC上，延长BC至D点，使CE = CD，延长BE交AD于F，过点C作CG // BF，交AD于点G，在BE上取一点H，使． （1）求证：≌； （2）求证：四边形FHCG是正方形． G F E D B A C H 【例16】 如图，在四边形ABCD中，AB // DC，E、F为对角线BD上两点，且BE = DF，AF // EC． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）延长AF，交边DC于点G，交边BC的延长线于点H，求证：． A B C D E F G H 【例17】 如图，已知在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、F，交边DC于点G，交边AB于点H．联结AF、CE． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）如果OF = 2GO，求证：． A B C D E F G O H 【例18】 已知：如图，和中，，且BC与CD共线，联结AE，点M为AE中点，联结BM，交AC于点G，联结MD，交CE于点H． （1）求证：MB = MD； （2）当AB = BC，DC = DE时，求证：四边形MGCH为矩形． 【例19】 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，联结BE、DF，DF交对角线AC于点