专题06 平面向量（名师点睛+能力提升）-2020年中考数学三轮冲刺聚焦考点+名师点睛+能力提升（上海专用）

2020年中考考点总动员之三轮冲刺 聚焦考点+名师点睛+能力提升 专题06 平面向量讲练测 模块一：向量的概念及计算 【例1】 向量是既有______又有______的量，它的______也叫向量的长度． 【例2】 有下列说法： ①互相平行且长度相等的两个向量是相等的向量； ②方向相同且长度相等的两个向量是相等的向量； ③方向相反且长度相等的两个向量是相反的向量． 其中正确的说法的个数有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【例3】 计算：______． 【例4】 如果非零向量、满足，那么与的方向______，、满足的关系式是______． 【例5】 下列命题中的假命题是( ) A．向量与的长度相等 B．只有零向量的长度等于0 C．平行的单位向量方向都相同 D．两个相等向量若起点相同，则终点必相同 【例6】 如果向量是单位向量，设，那么______． 【例7】 计算：______． 【例8】 计算：______． 【例9】 下列说法中，正确的是( ) A．一个向量与零相乘，乘积为零 B．向量不能与无理数相乘 C．非零向量乘以一个负数所得向量比原向量短 D．非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反 【例10】 已知非零向量，求作，． 【例11】 已知，如果，，那么实数k =______． 【例12】 ，，那么与是平行向量吗？ 【巩固1】（2020•普陀区一模）下列说法中，正确的是　　 A．如果，是非零向量，那么 B．如果是单位向量，那么 C．如果，那么或 D．已知非零向量，如果向量，那么 【巩固2】（2020•虹口区一模）已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定的是　　 A． B．， C． D．， 【巩固3】（2020•崇明区一模）已知为非零向量，，，那么下列结论中错误的是　　 A． B． C．与方向相同 D．与方向相反 【巩固4】（2020•松江区一模）如果，，且，下列结论正确的是　　 A． B． C．与方向相同 D．与方向相反 【巩固5】（2020•浦东新区一模）下列说法正确的是　　 A． B．如果和都是单位向量，那么 C．如果，那么 D．如果为非零向量），那么 【巩固6】（2020•杨浦区一模）已知、和都是非零向量，下列结论中不能判定的是　　 A．， B．， C． D． 模块二：向量的线性运算 【例13】 如图，已知、，求作向量：，． 【例14】 如图，已知向量、和、，求作： （1）向量分别在、方向上的分向量； （2）向量分别在、方向上的分向量． A B O 【例15】 已知向量、不平行，x、y是实数，且，求x、y的值． 【例16】 如图，已知等腰梯形ABCD中，AB = 2CD，点M是AB的中点．在以点A、B、C、D、M中的两点为起点和终点的向量中， （1）写出所有与向量平行的向量； （2）设，写出向量的长度以及所有与向量互为相反向量的向量； （3）设，，分别将向量、、用向量、表示出来． A B C D M 【例17】 已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边AB、BC的中点，如果，，那么向量______（结果用、表示）． 【例18】 如图，在中，AD是边BC上的中线，设向量，，如果用向量、表示向量，那么　　． A B C D 【例19】 如图，在中，点D在AC边上，且AD : DC = 1 : 2，若，，那么______（用向量、表示）． A B C D 【例20】 在中，点D、E分别在边AB、AC上，AD = BD，AE = 2EC．设，，那么______． 【例21】 如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F分别是OA、OD的中点，如果，，那么______． A B C D E O F 【例22】 如图，在四边形ABCD中，点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，如果，，那么______（用、表示）． A B C D P N M 【例23】 已知中，点D、E分别在边AB、AC上，DE // BC，且，若，，则______． 【例24】 如图，在梯形ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若，，则向量______．（结果用表示） A B C D E F 【例25】 如图，点M是的重心，则为( ) A． B． C． D． A B C D E F M 【例26】 如图，在中，G、E为AC的三等分点，F、H为BC的三等分点，，，写出、、关于、的线性组合，并通过向量证明EF、GH、AB之间的位置关系． F A B C E G H 【巩固1】（2020•闵行区一模）如图，在中，是边上的中线，设向量，，如果用向量，表示向量，那么向量可以表示为　 　． 【巩固2】（2020•静安区一模）如图，平行四边形的