考点04 立体几何小题-2020高考数学（文）考前考点分类强化训练

考点04 立体几何小题 —2020高考数学（文）考前考点分类强化训练 考点训练1：空间中的线面位置关系 1、（2020·昆一中高三第六次考前基础强化）在正方体中，分别为棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 【解析】连结，，则平面，所以，又，所以，选B． 2、（2018·云南省统测）在正方体中，点是线段上任意一点，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C. D． 【答案】B 3、（2020·银川一中第二次模拟）已知直四棱柱中，顶面ABCD为正方形，，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4、（2019·全国卷Ⅲ8）如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则（ ） A. ，且直线是相交直线 B. ，且直线是相交直线 C. ，且直线是异面直线 D. ，且直线是异面直线 【答案】B 【解析】如图所示， 作于，连接，过作于． 连，平面平面． 平面，平面，平面， 与均直角三角形．设正方形边长为2，易知， ．，故选B． 5、（2019·全国卷Ⅱ16）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________． 【解析】由图可知第一层与第三层各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有个面． 如图，设该半正多面体的棱长为，则，延长与交于点，延长交正方体棱于，由半正多面体对称性可知，为等腰直角三角形， ， ，即该半正多面体棱长为． 6、（2020·昆一中高三第八次考前适应性训练）已知正三棱柱的各棱长都相等，则直线与平面所成角的正切值为（ ） A. B.