考点05 立体几何解答题-2020高考数学（文）考前考点分类强化训练

考点05 立体几何解答题 —2020高考数学（文）考前考点分类强化训练 考点训练：空间位置关系证明与面积、体积的求解 1、 （2020·昆一中高三第六次考前基础强化）如图所示的几何体中，,，四边形ABCD为菱形，AB=AF=2，点M，N分别在棱FD，ED上. （1） 若，设，求的值； （2） 若，，直线BN与平面ABCD所成角的正切值为，求三棱锥的体积. 【解析】（1）解：连接，，设， 因为四边形为菱形，所以为与的中点， 连接，因为∥平面，且平面平面，所以∥， 因为为的中点，所以为的中点，即. （2）解：因为，四边形为菱形，，所以， 过作∥，且， 因为，所以， 设，则， 因为直线与平面所成角的正切值为, 所以， 所以三角形的面积， 而点到平面的距离即点到平面的距离为， 由， 所以三棱锥的体积为. 2、（2019·云南省第一次省统测）在四棱锥中，四边形为菱形，且，分别为棱的中点． （1）求证：平面； （2）若平面，，求点到平面的距离． 【解析】（1）证明：设的中点为，连接 ∵分别是的中点，∴且 由已知得且∴且 ∴四边形是平行四边形 ∴ ∵平面，平面 ∴平面 （2）解：设点到平面的距离为 由平面得：点到平面的距离也为 连接，∵平面 ∴，由题设得 ， 在中，由已知得，，， ∴ 由，得 ∴点到平面的距离为 3、（2019·云南省第二次省统测）如图，在斜三棱柱中，，四边形是菱形，. （1）求证：； （2）若平面平面，，，求点到平面的距离. 【解析】（1）证明：取的中点，连接，，. ∵，∴. ∵是菱形，，∴，. ∴是正三角形.∴. ∵平面，平面，，∴平面. ∵平面，∴. （2）解：∵，，∴是以为底的等腰直角三角形. ∵是菱形，，∴，，. ∴. ∵平面平面，平面平面， 平面，，∴平面. ∴是三棱柱的高，即是到平面的距离. ∵平面，∴.∴. 在三棱柱中，，， . ∴，. 由得. ∴点到平面的距离为. 4、（2018·云南省统测）如图，已知四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求点到平面的距离. 【解析】（Ⅰ）证明：如图，连接.由题设可知，. ∵， ∴. 而，， ∴平面. ∵平面，∴. （Ⅱ）如图，连接，. ∵，又，， ∴. 又，∴平面，即平面. ∴，. 设点到平面的距离为，由， 得