第2讲 概率（知识点串讲）-2019-2020学年高二数学下册期末考点大串讲（人教A版）必修3

第二讲　概率 1．事件的相关概念 2．事件的关系与运算 定义 符号表示 包含 关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) B⊇A (或A⊆B) 相等 关系 若B⊇A且A⊇B，那么称事件A与事件B相等 A＝B 并事件 (和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B (或A＋B) 交事件 (积事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B (或AB) 互斥 事件 若A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥 A∩B＝∅ 对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅且 A∪B＝U 3. 判断互斥、对立事件的2种方法 (1)定义法：判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件． (2)集合法：①由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥． ②事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集． 例1．(2019·山东曲阜检测)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　) A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是红球 C．至少有一个黑球与至少有一个红球 D．恰有一个黑球与恰有两个黑球 4．概率和频率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率． (2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)． 5. (1)概率与频率的关系 ⇨ (2)随机事件概率的求法 ⇨ 例2、(2019·湖北武汉调研)一鲜花店根据一个月(30天)某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各组区间的频率视为概率. 日销售量(枝) 0～50 50～100 100～150 150～200 200～250 销售天数 3天 5天 13天 6天 3天 (1)试求这30天中日销售量低于100枝的概率； (2)若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率． 6．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1． (2)必然事件的概率P(E)＝1． (3)不可能事件的概率P(F)＝0． (4)概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (5)对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)． 例3．(2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　) A．0.3　　　 B．0.4　　 C．0.6　　　 D．0.7 练习．(2019·山东济南模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为____________． 练习．(2019·辽宁大连月考)从一副不包括大小王的混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(A∪B)＝____________(结果用最简分数表示)． 练习. (2019·河南洛阳检测)围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　)，都是白子的概率是 A．　　　　　　 B． C．　　　 D．1 7．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件都是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 8．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等． 9．古典概型的概率公式 P(A)＝． 例4．(2018·全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为(　　) A．0.6　　 B．0.5　　 C．0.4　　 D．0.3 练习．(2019·山东淄博月考)从3名男同学，2名女同学中任选2人参加知识竞赛，则选到的2名同学中至少有1