江西省南昌市第二中学中考数学必考几何模型：相似模型

相似模型 模型1：A、8模型 已知∠1＝∠2 结论：△ADE∽△ABC 模型分析 如图，在相似三角形的判定中，我们通过做平行线，从而得出A型或8型相似．在做题使，我们也常常关注题目由平行线所产生的相似三角形． 模型实例 【例1】如图，在ABC中，中线AF、BD、CE相交于点O，求证： ． 解答：证法一：如图①，连接DE．∵D、E是中点，∴ ．，DE//BC ∴△EOD∽△COB（8模型）∴ ．同理： ， ． ∴ ． 证法二：如图②，过F作FG//AC交BD于点G，∵F是中点，∴ ． ∵AD＝CD，∴ ．∵FG//AD，∴△GOF∽△DOA（8模型） ∴ ．同理 ， ．∴ ． 【例2】如图，点E、F分别在菱形ABCD的边AB、AD上，且AE＝DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若 ＝2，求 的值． 解答：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD． 设DF＝a，则DF＝AE＝a，AF＝EB＝2a．∵HD//AB，∴△HFD∽△BFA ∴ ，∴HD＝1．5a， ，∴FH＝ BH ∵HD//EB，∴△DGH∽△EGB，∴ ，∴ ∴BG＝ HB，∴ 跟踪练习： 1．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE//AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25．则S△BDE与S△CDE的比是____________． 解答：∵DE//AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA＝1：25，∴ ∵DE//AC，∴ ，∴ ，∴的比是1：4. 2．如图所示，在ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有___________对． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD ∴（1）△ABD∽△CDB；（2）△ABE∽△FDE；（3）△AED∽△GEB； （4）△ABG∽△FCG∽△FDA，可以组成3对相似三角形.∴图形中一共有6对相似三角形. 3．如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，连接AO并延长，交BC于点F，求证：F是BC的中点． 证明：连接DE交AF于点G，则DE//BC，DE= BC，∴G为AF中点 ∴ ， ，∴BF=FC，即点F是BC的中点 4．在△ABC中，AD是角平分线，求证： ． 方法一：过点C👈CE//