专题08 直线与圆的位置关系-2019-2020学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(苏教版)

专题08直线与圆的位置关系 2020年江苏高一期末考点预测 1．直线与圆的位置关系的判定方法 (1)代数法：直线与圆的方程联立消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程，此方程的判别式为Δ则： 直线与圆相交⇔Δ>0； 直线与圆相切⇔Δ＝0； 直线与圆相离⇔Δ<0． (2)几何法：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则： 直线与圆相交⇔d<r； 直线与圆相切⇔d＝r； 直线与圆相离⇔d>r． 2. 过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2； 过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.　 3.求弦长的方法有以下两种：r表示圆的半径，d表示圆心到直线的距离[来源:学科网ZXXK] (1)几何法：圆弦长l＝2. (2)代数法： 圆弦长 l＝|x1－x2|＝ 其中x1，x2为交点的横坐标，k为已知直线斜率． 例1. 在平面直角坐标系xOy中，过点M(1,0)的直线l与圆x2＋y2＝5交于A，B两点，其中点A在第一象限，且，则直线l的方程为__________． 例2. 已知圆，两个定点，，其中，．为圆上任意一点，且（为常数) ． （1）求常数的值； （2）过点作直线与圆交于两点，若点恰好是线段的中点，求实数的取值范围． 学业水平测试[来源:学&科&网] 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．） 1. 已知圆，直线，则直线与圆的位置关系（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上皆有可能 2．已知过点的直线l与圆相切，则直线l的斜率为（ ） A．1 B． C．2 D．[来源:学#科#网] 3. 已知圆心为点，并且在直线上截得的弦长为的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M，N两点，且M，N关于直线x＋2y＝0对称，则实数k＋m的值为（ ） A.1 B.2 C. 3 D. 0 5. 点P是直线2x＋y＋10＝0上的动点，PA，PB与圆x2＋y2＝4分别相切于A，B两点，则四边形PAOB面积的最小值为( ) A.6 B.4 C. 2 D. 8 6. P是直线x+y-2=0上的一动点，过点P向圆引切线，则切线长的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 7 . 在圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上且到直线x＋y＋1＝0的距离为的点的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8. 设直线：，圆：，若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．） 9. 过点A（1，2）作圆x2+（y﹣1）2＝1的切线，则切线方程是（ ） A．x＝1 B．y＝2 C．x＝-1 D．y＝-2 10. 已知点A（2,0），圆，圆上的点P满足，则a的取值可能是（ ） A. 1 B. -1 C. D. 0 11. 已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 12. 直线l经过点P(5，5)并且与圆C：x2＋y2＝25相交截得的弦长为4，则l的方程（ ） A. x＋2y＋5＝0 B. x－2y＋5＝0 C. 2x－y－5＝0. D. 2x＋y－5＝0 三、填空题（本大题共4小题，共计20分．） 13. 过点A(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k等于________． 14. 设，若直线与圆相切，则的取值范围是_________ 15. 已知圆和两点，（），若圆上存在点，使得，则实数的取值范围是__________ 16. 若方程 有两个相异的实根，则实数k的取值范围是__________. 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．） 17. 知直线方程为mx－y－m－1＝0，圆的方程为x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，直线与圆： (1)有两个公共点？ (2)只有一个公共点？ (3)没有公共点？ 18．已知圆. （1）求圆心的坐标和半径的值； （2）若直线与圆相交于两点，求. [来源: 19. 已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上． (1)求圆C的方程； (2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程． 20