第三十课时 2.2.2直线与圆的方程（一）-2019-2020学年高一数学必修二课课通同步练（苏教版）

第三十课时 2.2.2直线与圆的方程（一） 直线与圆的位置关系及判断方法 直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 两个 一个 零个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离 d＝ d＜r d＝r d＞r 代数法：由 消元得到一元二次方程，判别式为Δ Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 图形 一、选择题 1．直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是(　　) A．相离　　　　 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 2．圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得的弦长等于(　　) A.　　　　　　　　　　B. C．1 D．5 3．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定，与m的取值有关 4．以点(2，－1)为圆心，且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3 B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝9 D．(x－2)2＋(y＋1)2＝9 5．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(－2，3)，则直线l的方程为(　　) A．x－y＋5＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y－5＝0 D．x＋y－3＝0 6．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为(　　) A．0或4 B．0或3 C．－2或6 D．－1或 7．若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为(　　) A. B．1 C. D. 8．与圆C：x2＋y2－4x＋2＝0相切，且在x，y轴上的截距相等的直线共有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 9．直线x＋7y－5＝0截圆x2＋y2＝1所得的两段弧长之差的绝对值是(　　) A． B． C．π D． 10．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(－2,3)，则直线l的方程为(　　) A．x－y＋5＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y－5＝0 D．x＋y－3＝0 11.已知集合M={(x,y)|y=,y≠0},N={(x,y)|y=x+b},且M∩N≠⌀,则b的取值范围是(　　) A.-3≤b≤3 B.-3≤b≤3 C.0≤b≤ D.-3<b≤3 12.两条平行直线和圆的位置关系定义为:若两条平行直线和圆有四个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相交”;若两条平行直线和圆没有公共点,则称两条平行线和圆“相离”;若两条平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相切”.已知直线l1:2x-y+a=0,l2:2x-y+a2+1=0和圆x2+y2+2x-4=0相切,则a的取值范围是(　　) A.a>7或a<-3 B.-3≤a≤-≤a≤7 C.a>或a<- D.a≥7或a≤-3 二、填空题 13．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则半径r的取值范围是________． 14．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A，B为切点，C为圆心，那么四边形PABC面积的最小值是________． 15．过直线x＋y＋4＝0与圆x2＋y2＋4x－2y－4＝0的交点且与y＝x相切的圆的方程为_____________． 16．已知直线l：x－y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则CD＝________. 三、解答题 17．已知圆x2＋y2＝8，定点P(4，0)，问过P点的直线的斜率在什么范围内取值时，这条直线与已知圆：(1)相切，(2)相交，(3)相离？ 18．求过直线2x＋y＋4＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交点，且分别满足下列条件的圆的方程． (1)过原点； (2)有最小面积． 19．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4和直线l：kx－y－4k＋3＝0， (1)求证：不论k取何值，直线和圆总相交； (2)求当k取何值时，圆被直线l截得弦最短，并求此最短值． 20．(1)圆C与直线2x＋y－5＝0切于点(2，1)，且与直线2x＋y＋15＝0也相切，求圆C的方程； (2)已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为2，求圆C的方程． 21．已知圆M