专题01 导数与函数的最（极）值（训练篇B）-用思维导图突破导数压轴题

1 用思维导图突破导数压轴题 专题1 函数的最（极）值 训练B （9页） 专题01 导数与函数的最（极）值（训练篇B） -用思维导图突破导数压轴题 《挑战压轴题•高中数学•精讲解读篇》（华东师大出版社第1-10版（2009-2019年））、《上海高考好题赏析》（浙江大学出版社2019年）、330多篇论文（文章）作者 上海市特级教师文卫星 1.(2015·新课标全国Ⅱ,12)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(－1)＝0,当x>0时,xf′(x)－f(x)＜0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是 (　　) A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,＋∞) C.(－∞,－1)∪(－1,0) D.(0,1)∪(1,＋∞) 解 因为f(x)(x∈R)为奇函数,f(-1)＝0,所以f(1)＝-f(-1)＝0.当x≠0时,令g(x)＝,则g(x)为偶函数,且g(1)＝g(－1)＝0.则当x＞0时,g′(x)＝()′＝＜0,故g(x)在(0,＋∞)上为减函数,在(－∞,0)上为增函数.所以在(0,＋∞)上,当0＜x＜1时,g(x)＞g(1)＝0⇔＞0⇔f(x)＞0； 在(－∞,0)上,当x＜－1时,g(x)＜g(－1)＝0⇔＜0⇔f(x)＞0.综上,得使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(－∞,－1)∪(0,1),选A. 2.（2015年新课标Ⅱ，理12）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 （ ） （A） （B） （C） （D） 解 设，则，由已知得，当时，，所以当时，，即在上单调递减；又为奇函数，则为偶函数，即在上单调递增，且. 当时，，当时，，综上所述，使得成立的的取值范围是. 3. (2017年山东理第20题)已知函数，，其中是自然对数的底数． (1) 求曲线在点处的切线方程； (2) 令()，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 解 (1) 函数的导函数，于是，，所求的切线方程为，也即． (2) 根据题意，有，其导函数。由于，于是该函数单调递增，有唯一零点．这样就得到了讨论分界点． ①．