专题02 导数与函数、不等式（训练篇B）-用思维导图突破导数压轴题

1 用思维导图突破导数压轴题 专题2 导数与不等式 训练篇B （15页） 专题02 导数与函数、不等式（训练篇B） -用思维导图突破导数压轴题 《挑战压轴题•高中数学•精讲解读篇》（华东师大出版社第1-10版（2009-2019年））、《上海高考好题赏析》（浙江大学出版社2019年）、330多篇论文（文章）作者 特级教师文卫星 1.（15•全国1理12）设函数,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 解 ，即， 设，，由题义知，存在唯一的整数，使得在直线的下方. 因为，所以当时，. 当时，. 当时，， 当时，，直线恒过且斜率为，故，即，且，即，解得. 2.（2014湖南，文9）若，则 （A） （B） （C） （D） 解 构造函数。 令恒成立，所以函数在（0，1）上是增函数，所以，所以函数在存在零点，则函数在（0，）上单调递减，在上单调递增，故A、B都错. 同理构造函数：，所以恒成立，所以函数 在（0，1）是单调递增函数，因为，所以，即，选（C）. 3.（2020.5福州调研） 若关于的不等式解集中恰有两个正整数解，的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 解 题意等价于关于的不等式恰有两个正整数解.设，则,故在，单调递减，上单调递增，且时，；时，，作出的大致图象，如图. 设，恒过定点，设，结合图象可知需考虑，斜率.因为，所以的取值范围为.故选D. 4. 已知f(x)＝xln x－mx2－x，m∈R.若f(x)有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：x1x2＞e2(e为自然对数的底数)． 解 欲证x1x2＞e2，只需证ln x1＋ln x2＞2. 由函数f(x)有两个极值点x1，x2，可得函数f′(x) 有两个零点，又f′(x)＝ln x－mx，所以x1，x2是方程f′(x)＝0的两个不同实根． 于是有 ①＋②可得ln x1＋ln x2＝m(x1＋x2)， 即m＝， ②－①可得ln x2－ln x1＝m(x2－x1)， 即m＝， 从而可得＝， 于是ln x1＋ln x2＝. 由0＜x1＜x2，设t＝，则t＞1. 因此ln x1＋ln x2＝，